Równanie z parametrem i jedno rozwiązanie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Januszgolenia
- Fachowiec
- Posty: 1608
- Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
- Podziękowania: 1680 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
Równanie z parametrem i jedno rozwiązanie
Wyznacz wszystkie wartości parametru m (\(m \in R\)), dla których równanie\(\frac{m+2}{x+3}= \frac{x-1}{4}\) ma jedno rozwiązanie.
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(x\neq -3\\(x+3)(x-1)=4(m+2)\\x^2+2x-3=4m+8\\x^2+2x-4m-11=0\)
Równanie ma jedno rozw. gdy delta =0,albo jeden z x=-3,które odrzucimy.
\(\Delta=4+16m+44=16m+48\\\Delta=0\;\;\;dla\;\;\;\;m=-3\)
Wtedy jest \(\frac{-3+2}{x+3}= \frac{x-1}{4}\\x^2+2x-3=-4\\(x+1)^2=0\\x=-1\)
Druga możliwość:
\(\Delta>0\;\;\;i\;\;\;x_1=-3\)
\(16m+48>0\\m>-3\\(x+3)(x-1)-4m-8=0\\x^2+2x-4m-11=0\;\;\;x=-3\;\;i\;\;licz\;m\\
9-6-4m-11=0\\-4m=8 \\m=-2\)
Odp.
\(m\in \left\{ -3;-2\right\}\)
Równanie ma jedno rozw. gdy delta =0,albo jeden z x=-3,które odrzucimy.
\(\Delta=4+16m+44=16m+48\\\Delta=0\;\;\;dla\;\;\;\;m=-3\)
Wtedy jest \(\frac{-3+2}{x+3}= \frac{x-1}{4}\\x^2+2x-3=-4\\(x+1)^2=0\\x=-1\)
Druga możliwość:
\(\Delta>0\;\;\;i\;\;\;x_1=-3\)
\(16m+48>0\\m>-3\\(x+3)(x-1)-4m-8=0\\x^2+2x-4m-11=0\;\;\;x=-3\;\;i\;\;licz\;m\\
9-6-4m-11=0\\-4m=8 \\m=-2\)
Odp.
\(m\in \left\{ -3;-2\right\}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.