Równania i nierówności z parametrem

[Kowal1998]

Cześć, mógłby ktoś sprawdzić czy mam dobrze podane warunki i pomóc mi uzupełnić jeszcze tę jedną kartkę? Z góry bardzo dziękuję

[panb]

Równanie \(ax^4+bx^2+c=0\)

1. ma 4 rozwiązania, gdy \(\begin{cases} b^2-4ac>0\\ \frac{c}{a}>0\\ \frac{-b}{a}>0 \iff \frac{b}{a}<0 \end{cases}\)
2. ma 3 rozwiązania, gdy \(\begin{cases} c=0\\ \frac{b}{a} <0 \end{cases}\)
3. ma 2 rozwiązania, gdy \(\begin{cases}b^2-4ac=0\\ \frac{-b}{2a}>0 \iff \frac{b}{a}<0 \end{cases} \vee \begin{cases}b^2>4ac\\ \frac{c}{a}<0 \end{cases}\)
4. ma 1 rozwiązanie, gdy \(\begin{cases} c=0\\ \frac{b}{a}\ge0 \end{cases}\)

To chyba tyle ...