Witam.
Mam bardzo duży problem z rozwiązaniem tego zadania : Wyznacz wszystkie wartości a, dla których równanie
|x-1|+|x-2|+|x-3|+..+|x-4003|=a ma jedno rozwiązanie.
Bardzo byłbym wdzięczny gdyby ktoś opisał mi jak robić to zadanie krok po kroku.
Chciałbym bardzo zrozumieć jak zrobić to zadanie.
Będę bardzo wdzięczny za dokładne wytłumaczenie.
Z góry dziękuję.
Z mojego "dumania" wynika że dla wartości a gdy x=2002 - nazwe to przez "środek". Nie wiem czy to dobrze jest i nie potrafie tego dokładnie wytł., ale raczej chyba tak.
Zauważ: podstaw za x=1 - otrzymujemy takie same sumy jak przy x=4003
dla x=2 takie same sumy jak dla x= 4002 itd.(zbliżamy się do środka) Tak samo jest dla x=0 i x=4004, x=-1 i x=4005 itd. (oddalamy sie od środka. Tak więc zawsze dla jakichś tam parametru a uzyskamy taki sam wynik dla dwóch iksów, a przecież mamy mieć 1 rozw.! To rozumowanie prowadzi nas do mediany takiej właśnie, ze to ma być x=2002. Obl. więc a dla x=2002 - to już z ciągów arytmetycznych łatwo idzie.
:
