Równanie wielomianowe z parametrem i dwa różne rozwiązania

[Januszgolenia]

Dla jakich wartości parametru m \(m \in R\) równanie \(x^4+2(m-2)x^2+m^2-1=0\) ma dwa różne rozwiązania.

[kerajs]

\(t=x^2 \wedge t \ge 0\)
1)
\(\begin{cases} \Delta=0 \\ t_{1,2}>0 \end{cases}\)

2)
\(\begin{cases} \Delta>0 \\ \frac{c}{a}<0 \end{cases}\)

[Januszgolenia]

Liczyłem tak jak Ty i wyszło mi, że \(m \in (-1,1) \cup\){\(1 \frac{1}{4}\)}.
W odpowiedzi w zbiorze Kurczaba zad. 5.208 jest \(m \in (-1,1) \cup\){\(-1 \frac{1}{4}\)}.

[kerajs]

\(x^4+2(m-2)x^2+m^2-1=0\)

\(\Delta=0\\
4(m-2)^2-4(m^2-1)=0\\
m^2-4m+4-m^2+1=0\\
-4m+5=0\\
m= \frac{5}{4}= 1\frac{1}{4}\)

Więcej wiary w siebie!