Równanie wielomianowe z parametrem

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Januszgolenia
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1608
Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
Podziękowania: 1680 razy
Otrzymane podziękowania: 3 razy

Równanie wielomianowe z parametrem

Post autor: Januszgolenia »

Dla jakich wartości parametru m \((m \in R)\) równanie \(x^4-2mx^2=m^2-4\) ma trzy różne rozwiązania.
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

Funkcja \(f(x)=x^4-2mx^2+4-m\) jest parzysta.Jej wykres ma oś OY jako oś symetrii.
Liczba miejsc zerowych będzie równa 3,gdy jednym z tych miejsc zerowych jest x=0.
\(f(0)=0\\0-0+4-m^2=0\\4-m^2=0\\m=2\)
Wartość m=-2 odrzucam,bo wtedy jest
\(x^4+4x^2=0\) i liczba x=0 jest jedynym pierwiastkiem równania.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1302 razy
Płeć:

Re:

Post autor: kerajs »

\(f(x)=x^4-2mx^2+4-m\\
f'(x)=4x^3-4xm=4x(x^2-m)\)

3 rozwiązania są gdy:
\(\begin{cases} m>0 \\ f_{min}( \sqrt{m} ) <0 \\ f_{max}(0)>0\end{cases}\)
ODPOWIEDZ