Praca na przedziale

[Euvarios]

Witam, załóżmy, że mamy obliczyć wszystkie wartości \(m\) dla których równanie \(\frac{1}{-2x^2 + 1} = m\) ma rozwiązania. Wiemy też, że \(x^2\) przyjmuje wartości z zakresu \([0; \frac{1}{2} )\). Żeby nie bawić się w rysowanie funkcji albo inne parametry, chciałem zobaczyć jak można zrobić to szybciej. Zacząłem od tego, że skoro \(x^2 \in [0; \frac{1}{2} )\) to \(-2 x^2 +1 \in (0; 1]\). Teraz pojawia się problem. Wartości te schodzą do mianownika. Pytanie brzmi, jak odwrócić wartości z przedziału? Na początku myślałem, że wynikiem będzie dopełnienie, ale to jednak nie to. Bardzo prosiłbym o wytłumaczenie jak powinno to wyglądać. Z góry dziękuję za odpowiedzi.

[Galen]

Spójrz na wykres funkcji \(g(t)= \frac{1}{t}\;\;\;\;\;gdy\;\;\;\;\;t \in (0;1]\\wtedy\\g(t) \in [1;+ \infty )\)