Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których każde z dwóch różnych rozwiązań równania
\(x^2-(2m-3)+m=0\) jest mniejsze od m.
funkcja kwadratowa z parametrem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Użyłbym wzorów Viety :
\(\begin{cases} \Delta >0 \\ x_1<m \\ x_2<m \end{cases} \So \begin{cases} \Delta >0 \\ x_1-m<0 \\ x_2-m<0 \end{cases} \So ...\)
drugą i trzecią nierówność raz mnożę, a drugi raz dodaję:
\(... \So \begin{cases} \Delta >0 \\ (x_1-m)(x_2-m)>0 \\ x_1+x_2-2m<0 \end{cases} \So \begin{cases} \Delta >0 \\ x_1x_2-m(x_1+x_2)+m^2>0 \\ (x_1+x_2)<2m \end{cases} \So \\ \So \begin{cases} (2m-3)^2-4m >0 \\ m-m(3-2m )+m^2>0 \\ (3-2m)<2m \end{cases} \So ....\)
\(\begin{cases} \Delta >0 \\ x_1<m \\ x_2<m \end{cases} \So \begin{cases} \Delta >0 \\ x_1-m<0 \\ x_2-m<0 \end{cases} \So ...\)
drugą i trzecią nierówność raz mnożę, a drugi raz dodaję:
\(... \So \begin{cases} \Delta >0 \\ (x_1-m)(x_2-m)>0 \\ x_1+x_2-2m<0 \end{cases} \So \begin{cases} \Delta >0 \\ x_1x_2-m(x_1+x_2)+m^2>0 \\ (x_1+x_2)<2m \end{cases} \So \\ \So \begin{cases} (2m-3)^2-4m >0 \\ m-m(3-2m )+m^2>0 \\ (3-2m)<2m \end{cases} \So ....\)