równania i nierówności z wart.bezwzględną

[Niekumek]

Szukam pomocy w rozwiązaniu zadań, część mam zrobione ale nie wiem czy odpowiedzi są prawidłowe. Podane odpowiedzi są moje ale nie wiem czy dobre:

1. Podaj dziedzinę oraz zbiór wartości dla poniższych równań i nierówności:
a)\(2|3x-4|+3=5\), moja odp.:\(D= \rr\),\(x \in\) {1; \(1 \frac{2}{3}\)}
b)\(||4x-3|-|2x+5||=0\), moja odp.\(D= \rr\), dalej nie wiem za bardzo
c)\(||5x-1|+3|=4\), moja odp.\(D= \rr\), \(x \in\) {\(-\frac{6}{5};- \frac{2}{5}; \frac{2}{5}; \frac{8}{5}\)}
d)\(\frac{|x|-|2x-3|}{|x+4|-7}=0\), moja odp.\(D= \rr \bez\){-11,3}, \(x \in\) {1} bo 3 nie należy do dziedziny, dlatego odrzucam
e)\(4|8-x|-2>10\)
f)\(5-|3x-2| \ge 0\)
g) \(||x+4|-5| \le 1\)

[Niekumek]

w zadaniu 5 a) wyszło mi \(x \in (- \infty ;5) \cup (11;+ \infty )\), czy dziedzina to będą liczby rzeczywiste ?

[eresh]

Szukam pomocy w rozwiązaniu zadań, część mam zrobione ale nie wiem czy odpowiedzi są prawidłowe. Podane odpowiedzi są moje ale nie wiem czy dobre:

1. Podaj dziedzinę oraz zbiór wartości dla poniższych równań i nierówności:
a)\(2|3x-4|+3=5\), moja odp.:\(D= \rr\),\(x \in\) {1; \(1 \frac{2}{3}\)}
b)\(||4x-3|-|2x+5||=0\), moja odp.\(D= \rr\), dalej nie wiem za bardzo

a) dobrze
b)
\(||4x-3|-|2x+5||=0\\
|4x-3|-|2x+5|=0\\
|4x-3|=|2x+5|\\
4x-3=2x+5\;\; \vee \;\;4x-3=-2x-5\\
2x=8\;\;\vee\;\;6x=-2\\
x=4\;\;\vee\;\;x=-\frac{1}{3}\)

[eresh]

c)\(||5x-1|+3|=4\), moja odp.\(D= \rr\), \(x \in\) {\(-\frac{6}{5};- \frac{2}{5}; \frac{2}{5}; \frac{8}{5}\)}
d)\(\frac{|x|-|2x-3|}{|x+4|-7}=0\), moja odp.\(D= \rr \bez\){-11,3}, \(x \in\) {1} bo 3 nie należy do dziedziny, dlatego odrzucam

c)
\(||5x-1|+3|=4\\
|5x-1|+3=4\;\;\vee\;\;|5x-1|+3=-4\\
|5x-1|=1\;\;\vee\;\;|5x-1|=-1\mbox{ sprzecznosc}\\
5x-1=1\;\;\vee\;\;5x-1=-1\\
x=\frac{2}{5}\;\;\vee\;\;x=0\)

d) dobrze

[eresh]

e)\(4|8-x|-2>10\)

\(4|8-x|-2>10\\
4|8-x|>12\\
|8-x|>3\\
8-x>3\;\;\;\vee\;\;\;8-x<-3\\
-x>-5\;\;\;\vee\;\;-x<-11\\
x<5\;\;\vee\;\;x>11\\
x\in (-\infty, 5)\cup (11,\infty)\)

[eresh]

f)\(5-|3x-2| \ge 0\)

\(5-|3x-2| \ge 0\\
-|3x-2|\geq -5\\
|3x-2|\leq 5\\
3x-2\leq 5\;\; \wedge \;\;3x-2\geq -5\\
3x\leq 7\;\;\wedge\;\;3x\geq -3\\
x\leq \frac{7}{3}\;\;\wedge\;\;x\geq -1\\
x\in [-1,\frac{7}{3}]\)

[Galen]

a) ok.
b)
\(|4x-3|=|2x+5|\\4x-3=2x+5\;\;\;\;lub\;\;\;\;4x-3=-2x-5\\x=4\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;\;x=-\frac{1}{3}\)
c)
\(||5x-1|+3|=4\\|5x-1|+3=4\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;\;|5x-1|+3=-4\\|5x-1|=1\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;|5x-1|=-7\;-sprzeczność\)
\(5x-1=1\;\;\;\;lub\;\;\;5x-1=-1\\x=\frac{2}{5}\;\;\;\;lub\;\;\;\;x=0\)
d) ok.
x=1
e)
\(4|8-x|>12\\|8-x|>3\\8-x>3\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;8-x<-3\\x<5\;\;\;\;lub\;\;\;\;x>11\\x\in(- \infty ;5) \cup (11;+ \infty )\)
g)
\(||x+4|-5| \le 1\\
-1\le |x+4|-5\le 1\\
4 \le |x+4| \le 6\\|x+4| \ge 4\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;|x+4| \le 6\\(x+4 \ge 4\;\;\;\;lub\;\;\;x+4 \le -4)\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;(-6 \le x+4 \le 6)\)
\((x \ge 0\;\;\;\;lub\;\;\;x \le -8)\;\;\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;(-10 \le x \le 2)\\
x\in<-10;-8> \cup <0;2>\)

[eresh]

g) \(||x+4|-5| \le 1\)

\(||x+4|-5| \le 1\\
|x+4|-5\leq 1\;\;\wedge\;\;|x+4|-5\geq -1\\
|x+4|\leq 6\;\;\wedge\;\;|x+4|\geq 4\\
(x+4\leq 6\;\;\wedge\;\;x+4\geq -6)\;\;\;\wedge\;\;\;(x+4\geq 4\;\;\vee\;\;x+4\leq -4)\\
(x\leq 2\;\;\wedge\;\;x\geq -10)\;\;\;\wedge\;\;\;(x\geq 0\;\;\vee\;\;x\leq -8)\\
x\in [-10,2]\;\;\;\wedge\;\;\;x\in (-\infty, -8]\cup [0,\infty)\\
x\in [-10,-8]\cup [0,2]\)

[Niekumek]

Dziękuję bardzo!