Rozwiąż nierówności :
1. \(\sqrt{4x^2+x-14}>2x-1\)
2. \(\sqrt{(2-x)((x+3)} \le x+1\)
nierónośći pierwiastek
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1302 razy
- Płeć:
Re: nierónośći pierwiastek
1.
\(\sqrt{4x^2+x-14}>2x-1\\
\sqrt{4(x+2)(x- \frac{7}{4} )}>2x-1\)
a)
Zał: \(x \le -2\)
wtedy lewa strona jest dodatnia a prawa ujemna, więc każda liczba z założenia spełnia nierówność
b)
Zał: \(x \ge \frac{7}{4}\)
obie strony są dodatnie więc nierówność można podnieść do kwadratu
\(4x^2+x-14>4x^2-4x+1\\
5x>15\\
x>3\)
Odp : \((x \le -2) \vee (x>3)\)
2.
Spróbuj samodzielnie rozwiązać przykład wzorując się na 1.
\(\sqrt{4x^2+x-14}>2x-1\\
\sqrt{4(x+2)(x- \frac{7}{4} )}>2x-1\)
a)
Zał: \(x \le -2\)
wtedy lewa strona jest dodatnia a prawa ujemna, więc każda liczba z założenia spełnia nierówność
b)
Zał: \(x \ge \frac{7}{4}\)
obie strony są dodatnie więc nierówność można podnieść do kwadratu
\(4x^2+x-14>4x^2-4x+1\\
5x>15\\
x>3\)
Odp : \((x \le -2) \vee (x>3)\)
2.
Spróbuj samodzielnie rozwiązać przykład wzorując się na 1.