Równania

[Ichigo0]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu równań: \(\frac{(x+4) ( x^{2} +4)}{x-4} =0 \\ \\ \frac{2x+5}{x+3} = \frac{x+2}{x+3}\)

[kerajs]

1)
\(\frac{(x+4) ( x^{2} +4)}{x-4} =0 \\ x=-4\)
2)
\(\frac{2x+5}{x+3} = \frac{x+2}{x+3}\)
brak rozwuiązania

[Ichigo0]

mogę poprosić o pełne rozwiązanie z tego nic nie rozumiem

[Galen]

Ułamek jest równy zero,gdy jego licznik jest równy zero i mianownik jest różny od zera.
1)
\(x-4 \neq 0\;\;\;\;czyli\;\;\;\;x \neq 4\\i\\x+4=0\\x=-4\)
2)
\(x \neq -3\\i\\2x+5=x+2\\x=-3\)
Dochodzisz do wyniku sprzecznego z założeniem,że mianownik musi być różny od zera,stad wniosek,że równanie nie ma rozwiązania.

[Ichigo0]

skąd jest wzięte x+4=0

[Galen]

skąd jest wzięte x+4=0

W liczniku jest \((x+4)(x^2+4)\)
i to ma być równe zero,ale \(x^2+4>0\),więc tylko \(x+4=0\)
Wiesz,że wynik z mnożenia wynosi zero,gdy co najmniej jedna z mnożonych wielkości jest równa zero.

[Ichigo0]

dlaczego nie może być tak

\(\frac{(x+4)(x+2)(x-2)}{x-4} =0\)

x+4=0 lub x+2=0 lub x-2=0
i
\(\frac{2x+5-x-2}{x+3} =0\)

\(\frac{x+5-2}{x+3} =0\)
x=1

[Galen]

dlaczego nie może być tak

\(\frac{(x+4)(x+2)(x-2)}{x-4} =0\)

x+4=0 lub x+2=0 lub x-2=0
i
\(\frac{2x+5-x-2}{x+3} =0\)

\(\frac{x+5-2}{x+3} =0\)
x=1

Nie ma takiego wzoru.
\((x+2)(x-2)=x^2-4\;\;\;\;\;a\;\;ty\;\;masz\;\;\;x^2+4\)

W drugim tak jest.
\(\frac{2x-x+5-2}{x+3}=0\\x+3 \neq 0\;\;\;czyli\;\;\;\;x \neq -3\)
Zerem może być tylko licznik
\(2x-x+5-2=0\\x=3=0\\x=-3\)
Sprzeczność.

Proponujesz x=1
Dojdziesz do sprzeczności,gdy wstawisz x=1 do równania wyjściowego.
\(L=\frac{2x+5}{x+3}=\frac{2+5}{1+3}=\frac{7}{4}\\P= \frac{x+2}{x+3}= \frac{1+2}{1+3}= \frac{3}{4}\\L \neq P\)


Ten sam efekt gdy podstawisz za x liczbę 1,otrzymasz
\(\frac{4}{4}=1\;\;\;\;\;tymczasem\;po\;prawej\;stronie\;jest\;0-nie\;\;\;1\)

[Ichigo0]

wielkie dzięki

[Ichigo0]

Mam jeszcze pytania:
dlaczego w tym przykładzie(1) gdy dziele przez \(k^{2}\) to nie wychodzi właściwy wynik
1.przykład \(\frac{2k^2-4}{k^2-2}=2\\k^{2}-4=2k^{2}-4\\k^{2}=2k^{2}\)

tutaj dzielę przez \(k^{2}\)
jak mogę nie stosując delty obliczyć (przykład 2)
2.\(\frac{x^{2}-3x+2}{x-1} =0\)

[kerajs]

Mam jeszcze pytania:
dlaczego w tym przykładzie(1) gdy dziele przez \(k^{2}\) to nie wychodzi właściwy wynik
1.przykład \(\frac{2k^2-4}{k^2-2}=2\\k^{2}-4=2k^{2}-4\)

Raczej
\(2k^2-4=2k^2-4 \wedge k \in \rr \bez \left\{ -\sqrt{2} \sqrt{2} \right\}\)

jak mogę nie stosując delty obliczyć (przykład 2)
2.\(\frac{x^{2}-3x+2}{x-1} =0\)

\(\frac{(x-1)(x-2)}{x-1} =0 \wedge x \neq 1\)

[Ichigo0]

pomyliłam się to równanie to
\(\frac{k^{2}-4}{k^{2}-2}\)

[kerajs]

pomyliłam się to równanie to
\(\frac{k^{2}-4}{k^{2}-2}\)

to nie jest równanie.

Pewnie miało być:
\(\frac{k^{2}-4}{k^{2}-2}=2 \wedge k \in \rr \bez \left\{ -\sqrt{2} , \sqrt{2} \right\} \\
k^{2}-4=2k^{2}-4\\
k^2=0\\
k=0\)

[Ichigo0]

tak to miało być to równanie
dlaczego w tym miejscu nie mogę podzielić przez \(k^{2}\)
\(k^{2}-4=2k^{2}-4\)

[radagast]

bo \(k\) może być równe \(0\).