Równania trygonometryczne.

[Kowal1998]

tgx=sinx

\(\frac{sinx}{cosx}\)= sinx /*cosx

sinx- sinxcosx=0

sinx(1 - cosx)= 0

x= k\(\pi\) v 1- cosx

x= k\(\pi\) v cosx=1

x= k\(\pi\) v x=\(\frac{\pi}{2} + 2k\pi\)

W którym miejscu jest błąd? W odpowiedziach jest tylko x= k\(\pi\)

[Kowal1998]

Już wiem dziedziny nie uwzględniłem

[Galen]

\(sinx(1-cosx)=0\\sinx=0\;\;\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;\;\;\;cosx=1\\x=k\pi\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;\;x=2k\pi\;\;\;\;i\;\;\;k\in C\)
Przykładowe wartości x
\(...-3\pi;-2\pi;-\pi;0;\pi;2\pi;3\pi;4\pi....\)
Uogólniając masz
\(x=k\pi\)
Tu dziedzina nie ma wpływu na rozwiązanie,bo
\(cos x \neq 0\\x \neq \frac{\pi}{2}+k\pi\)
Takich wartości nie ma w zbiorze iksów podanych jako rozwiązania.