równania trygonometryczne.

[Kowal1998]

sin3x - sinx= 0

Próbowałem zrobić to tak:

2cos \(\frac{3x+x}{2}\)sin\(\frac{3x-x}{2}\)=0

2cos2xsinx=0

2cos2x=0 \(\vee\) sinx=0

cos2x=0 \(\vee\) x= \(\pi\) +2k\(\pi\) \(\vee\) x=\(\pi\)- \(\pi\) + 2k\(\pi\)

2x=\(\frac{\pi}{2}\) + 2k\(\pi\) \(\vee\) 2x=-\(\frac{\pi}{2}\) + 2k\(\pi\) \(\vee\) x= \(\pi\) +2k\(\pi\) \(\vee\) x=\(\pi\)- \(\pi\) + 2k\(\pi\)

x=\(\frac{\pi}{4}\) + k\(\pi\) \(\vee\) x=-\(\frac{\pi}{4}\) + k\(\pi\) \(\vee\) x= \(\pi\) +2k\(\pi\) \(\vee\) x=\(\pi\) + 2k\(\pi\)

[eresh]

wygląda w porządku
\(\sin x=0\iff x=k\pi\\
\cos x=0\iff x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\
k\in\mathbb{C}\)