\(log(x^2-6x+9)^{(x+3)} <0\)
Nierówności logarytmiczne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Re: Nierówności logarytmiczne
[quote="ewelub18"]Prosze o pomoc w rozwiązaniu. Z góry dziekuje
log(x^2-6x+9)^(x+3) <0
https://www.galerieallegro.pl/zdjecia2/ ... 568/1#zdj3
log(x^2-6x+9)^(x+3) <0
https://www.galerieallegro.pl/zdjecia2/ ... 568/1#zdj3
-
lambdag
- Czasem tu bywam
- Posty: 107
- Rejestracja: 18 paź 2017, 19:40
- Podziękowania: 26 razy
- Otrzymane podziękowania: 15 razy
\(log(x^2-6x+9)^(x+3) <0\)
Jak bym to zrobił że wyrzuciłbym (x+3) czyli potęgę przed logarytm i potem obliczył Dziedzine.
\((x+3)* log(x^2-6x+9) < 0\)
Dziedzina: \(x^2-6x+9\) > 0 czyli \((-\infty , -3) \cup ( 3, \infty +)\)
I to by się nawet zgadzało bo jak wstawimy -3 to jest 0 < 0 a to jest równe..
I. założenie że x+3 \(\ge\) 0 czyli \(( -3, \infty + )\)
wtedy pozbędziemy się badziewia i nie zmienimy znaku czyli
\(log(x^2-6x+9)< log1\)
Funkcja rosnaca bo a = 10 =>\(x^2-6x+9 < 1\)
II. założenie że x+3 < 0 czyli \(( -\infty , -3 )\)
teraz zmienimy znak bo wyrażenie będzie ujemne
\(log(x^2-6x+9) > log1\)
Funkcja rosnaca bo a = 10 => \(x^2-6x+9 > - 1\)
Ogólnie ja bym tak zrobił ale lepiej poczekaj na eksperta
.
Jak bym to zrobił że wyrzuciłbym (x+3) czyli potęgę przed logarytm i potem obliczył Dziedzine.
\((x+3)* log(x^2-6x+9) < 0\)
Dziedzina: \(x^2-6x+9\) > 0 czyli \((-\infty , -3) \cup ( 3, \infty +)\)
I to by się nawet zgadzało bo jak wstawimy -3 to jest 0 < 0 a to jest równe..
I. założenie że x+3 \(\ge\) 0 czyli \(( -3, \infty + )\)
wtedy pozbędziemy się badziewia i nie zmienimy znaku czyli
\(log(x^2-6x+9)< log1\)
Funkcja rosnaca bo a = 10 =>\(x^2-6x+9 < 1\)
II. założenie że x+3 < 0 czyli \(( -\infty , -3 )\)
teraz zmienimy znak bo wyrażenie będzie ujemne
\(log(x^2-6x+9) > log1\)
Funkcja rosnaca bo a = 10 => \(x^2-6x+9 > - 1\)
Ogólnie ja bym tak zrobił ale lepiej poczekaj na eksperta
.-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(log[(x-3)^2]^{(x+3)}<0\\D= \rr \bez \left\{ 3\right\}\)
\((x+3)log(x-3)^2<0\\I\\x+3<0\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;log(x-3)^2>0\\II\\x+3>0\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;\;\;\;\;log(x-3)^2<0\)
Rozwiązanie w każdym z tych dwóch przypadków:
\(I\\
x<-3\;\;\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;\;\;\;\;(x-3)^2>1\\x<-3\;\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;\;\;\;x^2-6x+8>0\;\;\;czyli\;\;\;(x<2\;\;lub\;\;x>4)\)
W części wspólnej jest...
\(x\in (- \infty ;-3)\)
\(II\\
x>-3\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;\;(x-3)^2<1\\x>-3\;\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;x^2-6x+8<0\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;x \neq 3\)
\(x>-3\;\;\;\;i\;\;\;\;\;x\in (2;4)\;\;\;\;i\;\;\;\;\;x \neq 3\)
\(x\in (2;3) \cup (3;4)\)
Zbiór rozwiązań jest sumą zbiorów z I i II przypadku.
\(x\in (- \infty ;-3) \cup (2;3) \cup (3;4)\)
\((x+3)log(x-3)^2<0\\I\\x+3<0\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;log(x-3)^2>0\\II\\x+3>0\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;\;\;\;\;log(x-3)^2<0\)
Rozwiązanie w każdym z tych dwóch przypadków:
\(I\\
x<-3\;\;\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;\;\;\;\;(x-3)^2>1\\x<-3\;\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;\;\;\;x^2-6x+8>0\;\;\;czyli\;\;\;(x<2\;\;lub\;\;x>4)\)
W części wspólnej jest...
\(x\in (- \infty ;-3)\)
\(II\\
x>-3\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;\;(x-3)^2<1\\x>-3\;\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;x^2-6x+8<0\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;x \neq 3\)
\(x>-3\;\;\;\;i\;\;\;\;\;x\in (2;4)\;\;\;\;i\;\;\;\;\;x \neq 3\)
\(x\in (2;3) \cup (3;4)\)
Zbiór rozwiązań jest sumą zbiorów z I i II przypadku.
\(x\in (- \infty ;-3) \cup (2;3) \cup (3;4)\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
