Wykaż, że istnieje nieskończenie wiele liczb naturalnych, dla których \(n^2+1\) jest podzielne przez \(13\)
Nieskończenie wiele liczb podzielnych przez 13
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 113
- Rejestracja: 17 sie 2017, 20:34
- Podziękowania: 34 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
- Płeć:
Nieskończenie wiele liczb podzielnych przez 13
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 113
- Rejestracja: 17 sie 2017, 20:34
- Podziękowania: 34 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
- Płeć:
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1302 razy
- Płeć:
Liczbę n dzielę na przypadki dające różne reszty w dzieleniu przez 13.
0)
\(n=13k:\\
n^2+1=(13k)^2+1=13(13k^2)+1 \neq 13N\)
1)
\(n=13k+1:\\
n^2+1=(13k+1)^2+1=13(13k^2+2k)+2 \neq 13N\)
2)
\(n=13k+2:\\
n^2+1=(13k+2)^2+1=13(13k^2+4k)+5 \neq 13N\)
3)
...
4)
....
5)
\(n=13k+5:\\
n^2+1=(13k+5)^2+1=13(13k^2+10k)+26=13(13k^2+10k+2)\)
te liczby spełniają i jest ich nieskończenie wiele
6)
....
...
...
12)
\(n=13k+12:\\
n^2+1=(13k+12)^2+1=13(13k^2+24k)+149=13(13k^2+24k+11)+6 \neq 13N\)
0)
\(n=13k:\\
n^2+1=(13k)^2+1=13(13k^2)+1 \neq 13N\)
1)
\(n=13k+1:\\
n^2+1=(13k+1)^2+1=13(13k^2+2k)+2 \neq 13N\)
2)
\(n=13k+2:\\
n^2+1=(13k+2)^2+1=13(13k^2+4k)+5 \neq 13N\)
3)
...
4)
....
5)
\(n=13k+5:\\
n^2+1=(13k+5)^2+1=13(13k^2+10k)+26=13(13k^2+10k+2)\)
te liczby spełniają i jest ich nieskończenie wiele
6)
....
...
...
12)
\(n=13k+12:\\
n^2+1=(13k+12)^2+1=13(13k^2+24k)+149=13(13k^2+24k+11)+6 \neq 13N\)
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 113
- Rejestracja: 17 sie 2017, 20:34
- Podziękowania: 34 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
- Płeć:
Re: Nieskończenie wiele liczb podzielnych przez 13
Czy w chwili, gdy dojdę do \(n=13k+5\) mogę napisać uzasadnienie, że faktycznie już na tym etapie istnieje nieskończenie wiele takich liczb, czy jednak muszę jeszcze rozważać kolejne możliwościkerajs pisze:Liczbę n dzielę na przypadki dające różne reszty w dzieleniu przez 13.
0)
\(n=13k:\\
n^2+1=(13k)^2+1=13(13k^2)+1 \neq 13N\)
1)
\(n=13k+1:\\
n^2+1=(13k+1)^2+1=13(13k^2+2k)+2 \neq 13N\)
2)
\(n=13k+2:\\
n^2+1=(13k+2)^2+1=13(13k^2+4k)+5 \neq 13N\)
3)
...
4)
....
5)
\(n=13k+5:\\
n^2+1=(13k+5)^2+1=13(13k^2+10k)+26=13(13k^2+10k+2)\)
te liczby spełniają i jest ich nieskończenie wiele
6)
....
...
...
12)
\(n=13k+12:\\
n^2+1=(13k+12)^2+1=13(13k^2+24k)+149=13(13k^2+24k+11)+6 \neq 13N\)
"6)
....
...
...
12) " by nikt nie doczepił się, że dowód jest jakby urwany?