a) \(\frac{ \sqrt{2}-cosx }{ \sqrt{2} } \le \frac{1}{2}\)
b) \(sinxcosx< \frac{ \sqrt{3} }{4}\)
nierówności trygonometryczne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: nierówności trygonometryczne
a)
\(\frac{ \sqrt{2}-\cos x }{ \sqrt{2} } \le \frac{1}{2}\\
\sqrt{2}-\cos x \le \frac{\sqrt{2}}{2}\\
\cos x \ge \frac{\sqrt{2}}{2}\\
x \in \left\langle \frac{- \pi }{4} +k2 \pi ; \frac{ \pi }{4} +k2 \pi \right\rangle\)
b)
\(\sin x \cos x< \frac{ \sqrt{3} }{4}\)
\(\sin 2x < \frac{ \sqrt{3} }{2}\)
\(2x \in \left( \frac{- 4\pi }{3} +k2 \pi ; \frac{ \pi }{3} +k2 \pi \right) \\
x \in \left( \frac{- 2\pi }{3} +k \pi ; \frac{ \pi }{6} +k \pi \right)\)
\(\frac{ \sqrt{2}-\cos x }{ \sqrt{2} } \le \frac{1}{2}\\
\sqrt{2}-\cos x \le \frac{\sqrt{2}}{2}\\
\cos x \ge \frac{\sqrt{2}}{2}\\
x \in \left\langle \frac{- \pi }{4} +k2 \pi ; \frac{ \pi }{4} +k2 \pi \right\rangle\)
b)
\(\sin x \cos x< \frac{ \sqrt{3} }{4}\)
\(\sin 2x < \frac{ \sqrt{3} }{2}\)
\(2x \in \left( \frac{- 4\pi }{3} +k2 \pi ; \frac{ \pi }{3} +k2 \pi \right) \\
x \in \left( \frac{- 2\pi }{3} +k \pi ; \frac{ \pi }{6} +k \pi \right)\)