Równanie trygonometryczne

[lambdag]

\(\sin ( (\pi /6) -2x) = \cos(x + (\pi /3))\)

Czy mogę zrobić tak że zamienię cosinus na sinus czyli \(\cos(x + (\pi /3)) = \sin( \pi /2 -(x + (\pi /3))\)
No i potem dowód wprost to będzie dobrze??

[radagast]

\(\sin ( \frac{ \pi }{6} -2x) = \cos(x + \frac{ \pi }{3} )\)
\(\sin ( \frac{ \pi }{6} -2x) = \sin( \frac{\pi}{2}-( x + \frac{ \pi }{3}) )\)
\(\sin ( \frac{ \pi }{6} -2x) = \sin( \frac{\pi}{6}-x )\)
dotąd jest według Twojego pomysłu. Teraz tak:
\(\frac{ \pi }{6} -2x = \frac{\pi}{6}-x +2k\pi \ \ \ \vee \ \ \ \frac{ \pi }{6} -2x = \pi-( \frac{\pi}{6}-x )+2k\pi\)
\(x = 2k\pi \ \ \ \vee \ \ \ x= \frac{6k\pi -2\pi}{9}\)

[lambdag]

a dlaczego po alternatywie -- w tym równaniu drugim \(\pi\) a nie \(\pi / 6\)

[radagast]

\(\sin x=\sin y \iff x=y+2k\pi \vee x=\pi-y+2k\pi\)

[lambdag]

Analogicznie z cosinusem, tangensem, ctg?

[lambdag]

Z tangsensem i ctg to pewnie \(k \pi\)

[radagast]

\(\cos x=\cos y \iff x=y+2k\pi \vee x=-y+2k\pi\)
\(\tg x=\tg y \iff x=y+k\pi\)
\(\ctg x=\ctg y \iff x=y+k\pi\)

[lambdag]

Jeszcze jedno głupie pytanie jak np wyliczę jakiś tam przykład i wyjdzie mi ten okres ujemny no bo tak się podzieliło przez ujemna liczbę czyli np będzie \(x = -x /4 - \pi /2\) To muszę napisać coś że to jest tylko okres i w nowej linii z plusem? Czy trzeba to jakoś tłumaczyć bo ogólnie to jest tylko powtarzanie czy może być ujemne i też będzie zaliczone?