Rozkład wielomianu na czynniki

[Euvarios]

Witam, rozwiązując zadanie doszedłem do etapu, który nie potrafię przeskoczyć. Otrzymany wielomian:
\(W(x) = x^3 + 3a - 4\) w odpowiedziach rozkładany jest na \((x-1)(x^2+x+4)\). Ktoś może mi powiedzieć jak oni to zrobili? W jaki sposób łatwo można zauważać takie rzeczy i z głowy układać odpowiedni iloczyn? Jakiś pomysł? Za odpowiedzi z góry dziękuję.

[michal2323]

tez mialem ten problem co Ty,po rozwiazaniu wielu przykladow doszedlem do wprawy i obecnie rozklad wielomianu idzie mi bardzo szybko.Zaraz rozwiaze Twoj przyklad

[beata1111]

Chyba powinno być 3x zamiast 3a?
Rozkład zaczynam zawsze od obejrzenia wielomianu, jeżeli się da, wyłączam przed nawias możliwie największą potęgę x, jak się nie da, patrzę, czy nie ma wzoru skróconego mnożenia, jeśli nie ma, oglądam współczynniki, czy nie da się łatwo zgrupować wyrazów, jeżeli te wszystkie metody zawiodą, dopiero wtedy korzystam z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu. Tutaj widać, że W(1) = 0, więc pierwszym czynnikiem w rozkładzie będzie (x - 1), dzielę wielomian W(x) przez dwumian (x - 1), wynik dzielenia jest już nierozkładalny (ujemna delta), i zapisuję wielomian w postaci iloczynu, jak w odpowiedzi

[beata1111]

Polecam rozdział "Rozkładanie wielomianów na czynniki", podręcznik 2 klasa poziom rozszerzony, z wydawnictwa Pazdro, (autorzy Kurczab, Kurczab, Świda), tam są pięknie omówione przykłady. Zresztą, polecam cały ten podręcznik!

[Euvarios]

(Oczywiście, że powinno być 3x zamiast 3a, mój mózg przestał działać)
Bardzo dziękuję za pomoc. Jeżeli mam być szczery to nie znałem twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu. Poczytałem o nim i już teraz widzę jak bardzo potrafi ułatwić życie. Dziękuję również za poleconą książkę. Na pewno przejrzę ten tytuł.

[michal2323]

@Euvarios: za co ty dziękujesz,przecież do tej pory nikt nie udzielił Ci profesjonalnych porad-niestety ja też tego nie zrobie. Dlaczego? Bo nie chcę,żeby nauczyciele widzieli jak sie rozklada wielomiany,by potem wykorzystywali to na korepetycjach,bo oczywiscie na lekcjach tego nie zrobią. Bardzo denerwuje mnie ta grupa zawodowa,bo biorac pod uwage ich czas pracy,dużo wolnego oraz to,że nie trzeba być geniuszem,by uczyć matmy zarabiaja ogromne pieniadze!

[eresh]

Chyba powinno być 3x zamiast 3a?
Rozkład zaczynam zawsze od obejrzenia wielomianu, jeżeli się da, wyłączam przed nawias możliwie największą potęgę x, jak się nie da, patrzę, czy nie ma wzoru skróconego mnożenia, jeśli nie ma, oglądam współczynniki, czy nie da się łatwo zgrupować wyrazów, jeżeli te wszystkie metody zawiodą, dopiero wtedy korzystam z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu. Tutaj widać, że W(1) = 0, więc pierwszym czynnikiem w rozkładzie będzie (x - 1), dzielę wielomian W(x) przez dwumian (x - 1), wynik dzielenia jest już nierozkładalny (ujemna delta), i zapisuję wielomian w postaci iloczynu, jak w odpowiedzi

To ja podam inny sposób

\(W(x)=x^3+3x-4\\
W(x)=x^3+3x-3-1\\
W(x)=x^3-1+3x-3\\
W(x)=(x-1)(x^2+x+1)+3(x-1)\\
W(x)=(x-1)(x^2+x+1+3)\\
W(x)=(x-1)(x^2+x+4)\)