Rownanie wykladnicze w zadaniu

[ionny]

Zad 1.Wyznacz wszystkie wartości parametru m (m nalezy do R) dla ktorych rownanie |x^2+4x|=(1/2)^(m-3) ma dwa rozwiazania ujemne.
Warunki jakie postawilem to x1*x2>0; x1+x2<0 ale dalej nie wiem co z tym zrobic.

Zad.2.Dla jakich wartosci pareametru m (m nalezy do R) rownanie |x+6|/|x+3| |x+3|=(1/4)^(m+5), gdzie x rozne od -3, ma wiecej rozwiazan ujemnych niz dodatnich?

Z gory dziekuje za pomoc

[eresh]

Zad 1.Wyznacz wszystkie wartości parametru m (m nalezy do R) dla ktorych rownanie |x^2+4x|=(1/2)^(m-3) ma dwa rozwiazania ujemne.
Warunki jakie postawilem to x1*x2>0; x1+x2<0 ale dalej nie wiem co z tym zrobic.

najlepiej narysować

Bez tytułu.png (13.54 KiB) Przejrzano 6012 razy

widać, że równanie \(|x^2+4x|=t\) ma dwa ujemne rozwiązania dla \(t=4\)
\(t=4\\
(\frac{1}{2})^{m-3}=4\\
(\frac{1}{2})^{m-3}=(\frac{1}{2})^{-2}\\
m-3=-2\\
m=1\)

[eresh]

.

Zad.2.Dla jakich wartosci pareametru m (m nalezy do R) rownanie |x+6|/|x+3| |x+3|=(1/4)^(m+5), gdzie x rozne od -3, ma wiecej rozwiazan ujemnych niz dodatnich?

popraw lewą stronę równania

[ionny]

Zad.2.Dla jakich wartosci pareametru m (m nalezy do R) rownanie \(\frac{|x+6|}{|x+3|}\)=(1/4)^(m+5), gdzie x rozne od -3, ma wiecej rozwiazan ujemnych niz dodatnich?

za duzo razy napisalem ta wartosc, juz poprawione i dziekuje za rozwiazanie poprzedniego zadania.

[eresh]

Zad.2.Dla jakich wartosci pareametru m (m nalezy do R) rownanie \(\frac{|x+6|}{|x+3|}\)=(1/4)^(m+5), gdzie x rozne od -3, ma wiecej rozwiazan ujemnych niz dodatnich?

za duzo razy napisalem ta wartosc, juz poprawione i dziekuje za rozwiazanie poprzedniego zadania.

no to znowu rysujemy

\(f(x)=\frac{|x+6|}{|x+3|}=|\frac{x+3+3}{x+3}|=|1+\frac{3}{x+3}|\)

Bez tytułu.png (41.22 KiB) Przejrzano 6009 razy

równanie \(|\frac{x+6}{x+3}|=t\), ma więcej rozwiązań ujemnych niż dodatnich dla \(t\in (-\infty, 1)\cup (2,\infty)\)

\((\frac{1}{4})^{m+5}\leq 1\;\;\; \vee (\frac{1}{4})^{m+5}\geq 2\\
(\frac{1}{4})^{m+5}\leq (\frac{1}{4})^0\;\;\;\vee\;\;\;(\frac{1}{4})^{m+5}\geq (\frac{1}{4})^{-0,5}\\
m+5\geq 0\;\;\;\vee\;\;\;m+5\leq -0,5\\
m\geq -5\;\;\;\vee\;\;\;m\leq 5,5\\
m\in (-\infty, -5\frac{1}{5}]\cup [-5,\infty)\)

[ionny]

Dzieki eresh, przestudiuje te zadania i bede robil podobne zeby sie utrwalilo, dziekuje bardzo.