Układ równań z wartościami bezwzględnymi

[Einveru]

b)
2|x|+y=0
x-|y|=-1

c)
|x|+|y|=4
4|x|-y=1

[Einveru]

Czy takie rozwiązanie c) byłoby poprawne?

4|x|=1+y
|x|= \(\frac{1+y}{4}\)

\(\frac{1+y}{4}\) +|y|=4
4|y|+y=15

1. y \(\in\)(-\(\infty\),0)
-3y=15
y=-5 \(\in\)(-\(\infty\),0)
x \(\in\)\(\emptyset\)

2. y\(\in\)<0,+\(\infty\))
5y=15
y=3
x=1 v x=-1

[kerajs]

Poprawne.
Mogłaś też robić tak:
1) zał: \(x \ge 0 \wedge y \ge 0\)
\(\begin{cases} x+y=4\\ 4x-y=1 \end{cases} \\
\begin{cases}x=1\\y=3 \end{cases}\)
To rozwiązanie spełnia założenia.
2) zał: \(x \ge 0 \wedge y < 0\)
\(\begin{cases} x-y=4\\ 4x-y=1 \end{cases} \\
....\\
....\)
3) zał: \(x < 0 \wedge y \ge 0\)
\(\begin{cases} -x+y=4\\ -4x-y=1 \end{cases} \\
....\\
....\)
4) zał: \(x < 0 \wedge y < 0\)
\(\begin{cases} -x-y=4\\ -4x-y=1 \end{cases} \\
....\\
....\)

Odp: Rozwiązania układu to :
\(\begin{cases} x=1\\ y=3 \end{cases} \vee \begin{cases} ...\\...\end{cases} \vee \ \ ....\)

Może tak rozwiążesz przykład b) ?

[Einveru]

b)

1) x≥0 \(\vee\) y≥0

2x + y = 0
x - y = -1

x = -\(\frac{1}{3}\) \(\notin\) D

2) x<0 \(\vee\) y<0
...
x = -\(\frac{1}{3}\)
y = -\(\frac{2}{3}\)

3) x≥0 \(\vee\) y<0
...
x = 1
y= -2

4) x<0 \(\vee\) y≥0
...
x = 1 \(\notin\) D

Pasują 2) i 3), odpowiedzi się zgadzają

[Galen]

Jeśli w układzie równań występują wartości bezwzględne z x oraz z y,to warto przejść się po czterech ćwiartkach układu współrzędnych.
\(I\\x \ge 0\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;y \ge 0\\|x|=x\;\;\;\;i\;\;\;\;|y|=y\)
\(II\\x \le 0\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;y \ge 0\\|x|=-x\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;|y|=y\)
\(III\\x<0\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;y<0\\|x|=-x\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;|y|=-y\)
\(IV\\x>0\;\;\;\;\;i\;\;\;\;y<0\\|x|=x\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;|y|=-y\)