Równanie kwadratowe z wartością bezwzględną i parametrem

[Januszgolenia]

Dla jakich wartości parametru m równanie \(x^2\)+2(m-3)IxI+\(m^2\)-1=0 ma trzy różne rozwiązania? Dla znalezionej wartości parametru m podaj rozwiązania tego równania.

[eresh]

Dla jakich wartości parametru m równanie \(x^2\)+2(m-3)IxI+\(m^2\)-1=0 ma trzy różne rozwiązania? Dla znalezionej wartości parametru m podaj rozwiązania tego równania.

\(|x|^2+2(m-3)|x|+m^2-1=0\)
jeśli równanie ma mieć trzy różne rozwiązania, to jednym z nich musi być \(x=0\)

\(m^2-1=0\\
m=1 \vee m=-1\)

dla m=1:
\(|x|^2-4|x|=0\\
|x|=t, t\geq 0\\
t^2-4t=0\\
t(t-4)=0\\
t=0\;\;\vee\;\;t=4\\
x=0\;\vee\;x=4\;\vee\;x=-4\)


dla m=-1:
\(|x|^2-8|x|=0\\
|x|=t, t\geq 0\\
t^2-8t=0\\
t(t-8)=0\\
t=0\;\;\vee\;\;t=8\\
x=0\;\vee\;x=8\;\vee\;x=-8\)