forum.zadania.info

Wyznacz te wartości parametru m, dla których każde z rozwiązań równania \(mx^2-(m^2+m+1)x+m+1=0\) jest większe od 1.

1)
\(m=0 \So -x+1=0 \So x=1\)
m=0 nie spełnia warunków zadania.
2)
\(m \neq 0\\
x^2-(m+1+ \frac{1}{m})x+1+ \frac{1}{m} =0\\
a)\\
\begin{cases} (x_1-1)(x_2-1) >0 \So x_1x_2-x_1-x_2+1>0 \So \frac{c}{a}- \frac{-b}{a}+1>0 \\ (x_1-1)+(x_2-1)>0 \So x_1+x_2-2>0 \So \frac{-b}{a}-2>0 \end{cases} \\
b)\\
\begin{cases} \Delta \ge 0 \\ f(1)>0 \\ \frac{-b}{2a}>1 \end{cases}\)