Równanie kwadratowe z parametrem

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Januszgolenia
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1608
Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
Podziękowania: 1680 razy
Otrzymane podziękowania: 3 razy

Równanie kwadratowe z parametrem

Post autor: Januszgolenia »

Wyznacz te wartości parametru m, dla których każde z rozwiązań równania \(mx^2-(m^2+m+1)x+m+1=0\) jest większe od 1.
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Post autor: kerajs »

1)
\(m=0 \So -x+1=0 \So x=1\)
m=0 nie spełnia warunków zadania.
2)
\(m \neq 0\\
x^2-(m+1+ \frac{1}{m})x+1+ \frac{1}{m} =0\\
a)\\
\begin{cases} (x_1-1)(x_2-1) >0 \So x_1x_2-x_1-x_2+1>0 \So \frac{c}{a}- \frac{-b}{a}+1>0 \\ (x_1-1)+(x_2-1)>0 \So x_1+x_2-2>0 \So \frac{-b}{a}-2>0 \end{cases} \\
b)\\
\begin{cases} \Delta \ge 0 \\ f(1)>0 \\ \frac{-b}{2a}>1 \end{cases}\)
ODPOWIEDZ