Witam, czy mógłby ktoś łopatologicznie wyjaśnić skąd wynika takie przekształcenie?
\(8^n - 1 = (8-1)(8^{n-1} + 8^{n-2} + ... + 8 + 1)\)
Pozdrawiam
Rozkład różnicy n'tej potęgi i jedności
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
yohama8832
- Dopiero zaczynam
- Posty: 10
- Rejestracja: 21 maja 2017, 10:10
- Podziękowania: 3 razy
- Płeć:
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Zgodnie z prawem rozdzielności mnożenia względem odejmowania mamy:
\((8-1)(8^{n-1} + 8^{n-2} + ... + 8 + 1)=\\
8 \cdot (8^{n-1} + 8^{n-2} + ... + 8 + 1)-1 \cdot (8^{n-1} + 8^{n-2} + ... + 8 + 1)\)
teraz zgodnie z prawem rozdzielności mnożenia względem dodawania mamy:
\(8 \cdot (8^{n-1} + 8^{n-2} + ... + 8 + 1)-1 \cdot (8^{n-1} + 8^{n-2} + ... + 8 + 1)=\\
8^{n} + 8^{n-1} + ... + 8^2 + 8-8^{n-1} -8^{n-2} - ... -8 - 1\)
co po zredukowaniu daje co trzeba
\((8-1)(8^{n-1} + 8^{n-2} + ... + 8 + 1)=\\
8 \cdot (8^{n-1} + 8^{n-2} + ... + 8 + 1)-1 \cdot (8^{n-1} + 8^{n-2} + ... + 8 + 1)\)
teraz zgodnie z prawem rozdzielności mnożenia względem dodawania mamy:
\(8 \cdot (8^{n-1} + 8^{n-2} + ... + 8 + 1)-1 \cdot (8^{n-1} + 8^{n-2} + ... + 8 + 1)=\\
8^{n} + 8^{n-1} + ... + 8^2 + 8-8^{n-1} -8^{n-2} - ... -8 - 1\)
co po zredukowaniu daje co trzeba