Równanie z pierwiastkiem

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Januszgolenia
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1608
Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
Podziękowania: 1680 razy
Otrzymane podziękowania: 3 razy

Równanie z pierwiastkiem

Post autor: Januszgolenia »

Rozwiąż równanie \(x^2-5x+30=10 \sqrt{x^2-5x+6}\)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: Równanie z pierwiastkiem

Post autor: radagast »

Januszgolenia pisze:Rozwiąż równanie \(x^2-5x+30=10 \sqrt{x^2-5x+6}\)
podstawmy \(t=x^2-5x\)
wtedy równanie ma postać :
\(t+30=10 \sqrt{t+6}\)
podnieśmy obie strony do kwadratu:
\(t^2+60t+900=100 t+600\)
\(t^2-40t+300=0\)
...
\(t_1=10 \vee t_2=30\)
no to mamy czterech podejrzanych:
\(x_1=...,x_2=...,x_3=...,x_4=....\)
(uzyskasz ich po podstawieniu otrzymanych \(t_1\) i \(t_2\) do równania \(t=x^2-5x\))
Ze względu na to, że pominęłam wyznaczenie dziedziny , a potem stosowałam nierównoważne przekształcenia wynik należy sprawdzić i w razie konieczności odrzucić. Pozostawię to Tobie (moim zdaniem , okaże się, że wszystkie cztery są ok, ale sprawdzić trzeba).
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1302 razy
Płeć:

Post autor: kerajs »

\((x^2-5x+6)+24=10\sqrt{x^2-5x+6} \\
t= \sqrt{x^2-5x+6} \\
t^2+24=10t\\
(t-6)(t-4)=0\\
\sqrt{x^2-5x+6}=6 \vee \sqrt{x^2-5x+6}=4\\
x^2-5x+6=36 \vee x^2-5x+6=16\\
...\)
ODPOWIEDZ