Rozwiąż nierówność (wartość bezwzględna) "Teraz matura" PR

[ken65x]

Rozwiąż nierówność:
\(||x+1|-x| \le 2\)

[eresh]

\(I. |x+1|-x\leq 2\;\;\;\; \wedge \;\;\;\;\text{II. }\;\;\;|x+1|-x\geq -2\)

I.
1. dla \(x\in (-\infty. -1)\)
\(-x-1-x\leq 2\\
-2x\leq 3\\
x\geq -\frac{3}{2}\\
x\in [-\frac{3}{2},-1)\)

2. dla \(x\in [-1,\infty)\)
\(x+1-x\leq 2\\
1\leq 2\\
x\in [-1,\infty)\)

\(x\in [-\frac{3}{2},\infty)\)

II
1. dla \(x\in (-\infty, -1)\)
\(-x-1-x\geq -2\\
-2x\geq -1\\
x\leq\frac{1}{2}\\
x\in (-\infty, -1)\)

2. dla \(x\in [-1,\infty)\)
\(x+1-x\geq -2\\
1\geq -2\\
x\in [-1,\infty)\)

\(x\in \mathbb{R}\)



\(x\in [-\frac{3}{2},\infty)\;\;\; \wedge \;\;\;x\in\mathbb{R} \So \underline{\underline{x\in [-\frac{3}{2},\infty)}}\)