odwracanie ułamków w nierównościach

[niezapominajka]

Hej,
czy wiecie, kiedy można odwracać ułamki w nierównościach?
Wiem, że należy zmienić znaki nierówności na przeciwne.
Jest jeszcze jakaś reguła?

[Matematyk_64]

NIekoniecznie zmieniać znaki nierówności

\(\frac{1}{3} \gt - \frac{1}{4}\)

i

\(3 \gt -4\)

[niezapominajka]

A jeżeli w grę wchodzi x?

np -1< \(\frac{1}{2x-371}\) <1

Jak w takim wypadku należy odwrócić ułamek aby nierówność była prawdziwa?
Czy jest taka możliwości, aby rozwiązać nierówność w taki sposób??

[panb]

Z iksem takich rzeczy bym nie robił.
Weźmy \(\frac{1}{x}<2\). Powinno dać \(x> \frac{1}{2}\), a to nie cała prawda. Rozwiązaniem jest \(x> \frac{1}{2} \vee x<0\)

[korki_fizyka]

A jeżeli w grę wchodzi x?

np -1< \(\frac{1}{2x-371}\) <1

Jak w takim wypadku należy odwrócić ułamek aby nierówność była prawdziwa?
Czy jest taka możliwości, aby rozwiązać nierówność w taki sposób??

\(-1 < \frac{1}{2x-371}\) i \(\frac{1}{2x-371} < 1\)

a dalej tak:
\(-1 < \frac{1}{2x-371}\)
\(0 < 1 +\frac{1}{2x-371}\)
\(0 < \frac{2x - 370}{2x-371}\)
\(0 < (2x - 370)(2x-371)\)
\(0 < (x - 185)(x-\frac{371}{2}) \iff x < 185 \ lub \ x > \frac{371}{2}\)

podobnie liczysz drugą nierówność i na końcu robisz koniunkcję obu warunków (pamiętaj, że \(x \neq \frac{371}{2}\)).