Jak byście wykazali taką zależność ?
Wykaż, że jesli \(\alpha \in (180^\circ, 270^\circ)\) to \(\sqrt{ \frac{1+ \sin \alpha }{1- \sin \alpha } }- \sqrt{ \frac{1- \sin \alpha }{1+ \sin \alpha } } =-2 \tg \alpha\)
równanie trygonometr. (wykaż, że...)
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
W III ćwiartce sin i cos jest ujemny.
Pierwszy ułamek rozszerz przez (1+sin),drugi przez (1-sin)
\(\sqrt{ \frac{(1+sin\alpha)^2}{(1-sin\alpha)(1+sin\alpha)} }- \sqrt{ \frac{(1-sin\alpha)^2}{(1+sin\alpha)(1-sin\alpha)} }= \sqrt{ \frac{(1+sin\alpha)^2}{1-sin^2\alpha} } - \sqrt{ \frac{(1-sin\alpha)^2}{1-sin^2\alpha} }=\\Pierwiastujesz\;liczniki\;i\;mianowniki\;\\= \frac{1+sin\alpha}{-cos\alpha}- \frac{1-sin\alpha}{-cos\alpha} = \frac{1+sin\alpha-1+sin\alpha}{-cos\alpha}= \frac{2sin\alpha}{-cos\alpha}=-2tg\alpha\)
Pierwszy ułamek rozszerz przez (1+sin),drugi przez (1-sin)
\(\sqrt{ \frac{(1+sin\alpha)^2}{(1-sin\alpha)(1+sin\alpha)} }- \sqrt{ \frac{(1-sin\alpha)^2}{(1+sin\alpha)(1-sin\alpha)} }= \sqrt{ \frac{(1+sin\alpha)^2}{1-sin^2\alpha} } - \sqrt{ \frac{(1-sin\alpha)^2}{1-sin^2\alpha} }=\\Pierwiastujesz\;liczniki\;i\;mianowniki\;\\= \frac{1+sin\alpha}{-cos\alpha}- \frac{1-sin\alpha}{-cos\alpha} = \frac{1+sin\alpha-1+sin\alpha}{-cos\alpha}= \frac{2sin\alpha}{-cos\alpha}=-2tg\alpha\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.