Wyznacz zbiór tych wszystkich par (x, y), dla których zachodziła nierówność
\(log_{xy}(3−x)*log_{3−x}y \ge log_{xy}(3−y)*log_{3−y}x\)
zadanie maturalne-logarytmy
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
\(\begin{cases}xy>0 \\ xy \neq 1 \\ 3-x>0 \\ 3-x \neq 1 \\ y>0 \\ 3-y>0 \\ 3-y \neq 1 x>0 \end{cases}\)
D:
\(\begin{cases} x \in \left( 1;3\right) \bez \left\{ 2 \right\} \\ y \in \left( 1;3\right) \bez \left\{ 2 \right\} \\ xy \neq 1 \end{cases}\)
\(\frac{ \log (3-x)}{ \log xy} \cdot \frac{ \log y}{ \log (3-y)} \ge \frac{ \log (3-y)}{ \log xy} \cdot \frac{ \log x}{ \log (3-y)}\)
\(\frac{ \log y}{ \log xy} \ge \frac{ \log x}{ \log xy}\)
\(\begin{cases} xy \le 1 \\ y \le x \end{cases} \ \ \ \vee \ \ \ \begin{cases} xy \ge 1 \\ y \ge x \end{cases}\)
Rozwiązanie przedstaw w postaci rysunku. Będą to dwa z czterech obszarów na jakie wyliczony w dziedzinie kwadrat (bez prostych i hiperboli) podzieliła hiperbola i prosta.
D:
\(\begin{cases} x \in \left( 1;3\right) \bez \left\{ 2 \right\} \\ y \in \left( 1;3\right) \bez \left\{ 2 \right\} \\ xy \neq 1 \end{cases}\)
\(\frac{ \log (3-x)}{ \log xy} \cdot \frac{ \log y}{ \log (3-y)} \ge \frac{ \log (3-y)}{ \log xy} \cdot \frac{ \log x}{ \log (3-y)}\)
\(\frac{ \log y}{ \log xy} \ge \frac{ \log x}{ \log xy}\)
\(\begin{cases} xy \le 1 \\ y \le x \end{cases} \ \ \ \vee \ \ \ \begin{cases} xy \ge 1 \\ y \ge x \end{cases}\)
Rozwiązanie przedstaw w postaci rysunku. Będą to dwa z czterech obszarów na jakie wyliczony w dziedzinie kwadrat (bez prostych i hiperboli) podzieliła hiperbola i prosta.