Witam, mam pytanie czy taki układ jest w ogóle rozwiązywalny ?Jeśli tak to proszę o sposób rozwiązania takiego typu układów.
x^2+6x+9=y^2+2y+4
x^2+38x+4xy+y^2-4y+41
Układ równań kwadratowych .
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
arksoftware
- Rozkręcam się
- Posty: 39
- Rejestracja: 24 maja 2016, 11:44
- Otrzymane podziękowania: 9 razy
- Płeć:
W pierwszym równaniu skorzystaj ze wzorów skróconego mnożenia:
\(x^2 + 6x + 9 = y^2 + 2y + 4 \\
(x+3)^2 = (y+2)^2\)
Kwadraty dwóch liczb są sobie równe, gdy te liczby są równe lub są to liczby przeciwne. Zatem:
\(x+3 = y+2 \vee x+3 = -y-2\)
W obu przypadkach możemy wyznaczyć jedną zmienną, np. x i podstawić do drugiego równania z układu. Dostaniemy wtedy w każdym przypadku równanie kwadratowe z jedną niewiadomą, np. y. Należy je rozwiązać (np. licząc deltę itd.) i wrócić do pierwszego równania w celu obliczenia x. Ten układ równań może mieć 0, 1, 2, 3 lub 4 rozwiązania (pary liczb).
\(x^2 + 6x + 9 = y^2 + 2y + 4 \\
(x+3)^2 = (y+2)^2\)
Kwadraty dwóch liczb są sobie równe, gdy te liczby są równe lub są to liczby przeciwne. Zatem:
\(x+3 = y+2 \vee x+3 = -y-2\)
W obu przypadkach możemy wyznaczyć jedną zmienną, np. x i podstawić do drugiego równania z układu. Dostaniemy wtedy w każdym przypadku równanie kwadratowe z jedną niewiadomą, np. y. Należy je rozwiązać (np. licząc deltę itd.) i wrócić do pierwszego równania w celu obliczenia x. Ten układ równań może mieć 0, 1, 2, 3 lub 4 rozwiązania (pary liczb).
Matematyka: Generator zadań - darmowa apka dla Androida generuje losowe zadania i pokazuje pełne rozwiązania
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re:
\(x^2 + 6x + 9 = y^2 + 2y + 4 \\arksoftware pisze:W pierwszym równaniu skorzystaj ze wzorów skróconego mnożenia:
\(x^2 + 6x + 9 = y^2 + 2y + 4 \\
(x+3)^2 = (y+2)^2\)
(x+3)^2 = (y+1)^2+3\)
Drugie wyrażenie w ''układzie'' z pierwotnego postu nie jest równaniem.