nierównośc z silnią

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
FikiMiki94
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 305
Rejestracja: 11 paź 2014, 16:14
Podziękowania: 65 razy

nierównośc z silnią

Post autor: FikiMiki94 »

dowieść , że \(2^{ \frac{1}{2} n(n-1)} >n!\) dla n \(\in N _{3}\) innym sposobem niż indukcją.
Panko
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2946
Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
Lokalizacja: Radom
Otrzymane podziękowania: 1556 razy
Płeć:

Re: nierównośc z silnią

Post autor: Panko »

\(2^{ 1+2+...+(n-1) } >n!\)
czyli chcesz pokazać ,że : \(\frac{2^1}{2} \cdot \frac{2^2}{3} \cdot \frac{2^3}{4} \cdot .... \cdot \frac{2^{n-1}}{n}>1\)

wystarczy pokazać ,że : \(\frac{2^{n-1}}{n} >1\) dla \(n \ge 3\) \(\\) co idzie indukcyjnie natychmiast.
......................................................................
sama poskładasz porządnie w całość.
FikiMiki94
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 305
Rejestracja: 11 paź 2014, 16:14
Podziękowania: 65 razy

Post autor: FikiMiki94 »

a temianowniki\(\frac{2^1}{2} \cdot \frac{2^2}{3} \cdot \frac{2^3}{4} \cdot .... \cdot \frac{2^{n-1}}{n}\) wzięły się z podzielenia przez n!?
ODPOWIEDZ