równanie

[kaja222]

Kiedy równanie x^2+6=m ma dokładnie 1 rozwiązanie

[eresh]

\(x^2+6-m=0\\
\Delta=0-4(6-m)\\
\Delta=-4(6-m)\)
równanie ma jedno rozwiązanie gdy
\(\Delta =0\\
-4(6-m)=0\\
6-m=0\\
m=6\)

[kaja222]

Dziękuję a 2 rozwiązania to jak to będzie?

[eresh]

\(\Delta>0\\
-4(6-m)>0\\
6-m<0\\
-m<-6\\
m>6\\
m\in (6,\infty)\)

[Galen]

Zadanie możesz rozwiązać graficznie:narysuj parabolę \(f(x)=x^2+6\) i kilka prostych równoległych do osi OX
Równanie \(x^2+6=m\) ma jedno rozwiązanie,gdy parabola będąca wykresem funkcji
\(f(x)=x^2+6\) ma jeden punkt wspólny z prostą poziomą \(y=m\).Oznacza to,że
prosta pozioma ma przechodzić przez wierzchołek paraboli,czyli przez punkt (0;6)
Równanie y=m tej prostej to \(y=6\)
Odp.Dla m=6 równanie ma jedno rozwiązanie.

Jeśli prosta y=m będzie wyżej niż y=6,to będzie mieć dwa punkty wspólne z parabolą.
Oznacza to,ze równanie \(x^2+6=m\) ma dwa rozwiązania dla m>6.

Jeśli prosta y=m będzie niżej niż y=6,to nie będzie miała punktów wspólnych z parabolą.
Równanie \(x^2+6=m\) nie ma rozwiązań dla m<6.