rozpisanie zad
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
FikiMiki94
- Stały bywalec
- Posty: 305
- Rejestracja: 11 paź 2014, 16:14
- Podziękowania: 65 razy
rozpisanie zad
jak z \({2n+2 \choose n+1 }\) dojść do \({ 2n \choose n } \frac{(2n+1)(2n+2)}{(n+1)(n+1)}\)
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\({ 2n+2\choose n+1 }= \frac{(2n)!(2n+1)(2n+2)}{(n+1)!(2n+2-(n+1))!}= \frac{(2n)!(2n+1)(2n+2)}{(n+1)!(n+1)!}=\\
= \frac{(2n)!(2n+1)(2n+2)}{n!(n+1) \cdot n!(n+1)}= \frac{(2n)!}{n! \cdot n!} \cdot \frac{(2n+1)(2n+2)}{(n+1)(n+1)}= { 2n\choose n} \frac{(2n+1)(2n+2)}{(n+1)(n+1)}\)
Trzeba zauważyć,że \({2n \choose n}= \frac{(2n)!}{n! \cdot n!}\)
= \frac{(2n)!(2n+1)(2n+2)}{n!(n+1) \cdot n!(n+1)}= \frac{(2n)!}{n! \cdot n!} \cdot \frac{(2n+1)(2n+2)}{(n+1)(n+1)}= { 2n\choose n} \frac{(2n+1)(2n+2)}{(n+1)(n+1)}\)
Trzeba zauważyć,że \({2n \choose n}= \frac{(2n)!}{n! \cdot n!}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.