Nierówność wymierna z parametrem

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
dasiek
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 17 sty 2017, 20:22
Podziękowania: 1 raz

Nierówność wymierna z parametrem

Post autor: dasiek »

Dla jakich wartości parametru m\((m \in R)\) zbiorem rozwiązań nierówności \(\frac{m^2+m-6}{m^2-1}x^2+(m+1)x- \frac{m^2-1}{m+3} >0\) jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych?
Jest ktoś w stanie mnie nakierować ?? Chodzi głównie o założenia, później sam będę próbował pogłówkować.
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Post autor: panb »

\(\Delta =(m+1)^2+4 \cdot \frac{(m-2)(m+3)}{m^2-1} \cdot \frac{m^2-1}{m+3}=(m+1)^2+4(m-2)=m^2+2m+1+4m-8\\
\Delta =m^2+6m-7=(m+7)(m-1)\)


Zbiorem rozwiązań tej nierówności będzie zbiór wszystkich liczb rzeczywistych \(\iff \begin{cases} \frac{(m-2)(m+3)}{m^2-1}>0\\ \Delta <0\end{cases}\)

No i oczywiście \(m \neq 1 \wedge m \neq -1\).
Wystarczające wskazówki?
dasiek
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 17 sty 2017, 20:22
Podziękowania: 1 raz

Re: Nierówność wymierna z parametrem

Post autor: dasiek »

Super, dzięki. Chwilę musiałem się zastanowić z czego wynika Δ < 0. Teraz to zadanie wydaje się proste, ale nie wiadomo czy bez podpowiedzi bym wpadł na to :)
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Post autor: panb »

cała przyjemność po mojej stronie i ... po to jest ten serwis.
ODPOWIEDZ