dowodzenie

[franco11]

Wykaż że jeśli \(a \neq 0\) to \(a^4+ \frac{128}{a^2} \ge 48\)

[kelly128]

Wykaż że jeśli \(a \neq 0\) to \(a^4+ \frac{128}{a^2} \ge 48\)

\(a^4+ \frac{128}{a^2} \ge 48 \\ a^6+128 \ge 48a^2 \\ a^6- 48a^2+128 \ge 0 \\ a^6-64a^2+16a^2+128 \ge 0 \\ a^2(a^4-64)+16(a^2+8) \ge 0 \\ a^2(a^2-8)(a^2+8)+16(a^2+8) \ge 0 \\ (a^2+8)(a^4-8a^2+16) \ge 0 \\ (a^2+8)(a^2-4)^2 \ge 0\)