Rozwiąż nierówność.
|x-1|+|x+1|<3
WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA I WYRAŻENIA WYMIERNE
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
1.
dla \(x\in (-\infty, -1)\)
\(-x+1-x-1<3\\
-2x<3\\
x>-\frac{3}{2}\\
x\in (-\frac{3}{2},-1)\)
2.
dla \(x\in [-1,1]\)
\(x-1-x-1<3\\
-2<3\\
x\in [-1,1]\)
3.
dla \(x\in (1,\infty)\)
\(x-1+x+1<3\\
2x<3\\
x<\frac{3}{2}\\
x\in (1,\frac{3}{2}\)\
\(x\in (-\frac{3}{2},\frac{3}{2})\)
dla \(x\in (-\infty, -1)\)
\(-x+1-x-1<3\\
-2x<3\\
x>-\frac{3}{2}\\
x\in (-\frac{3}{2},-1)\)
2.
dla \(x\in [-1,1]\)
\(x-1-x-1<3\\
-2<3\\
x\in [-1,1]\)
3.
dla \(x\in (1,\infty)\)
\(x-1+x+1<3\\
2x<3\\
x<\frac{3}{2}\\
x\in (1,\frac{3}{2}\)\
\(x\in (-\frac{3}{2},\frac{3}{2})\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(|x-1|+|x+1|= \begin{cases}-x+1-x-1\;\;\;dla\;\;\;x<-1\\-x+1+x+1\;\;\;dla\;\;x\in<-1;1>\\x-1+x+1\;\;\;dla\;\;\;x>1 \end{cases}\)
\(x<-1\\-2x<3\\x>-1,5\\x\in (-1 \frac{1}{2};-1)\)
\(x\in<-1;1>\\1+1<3\\2<3\\Wszystkie\;x\in <-1;1>\;\;spełniają\;nierówność\)
\(x>1\\2x<3\\x<1,5\\x\in (1;1 \frac{1}{2})\)
Po zsumowaniu otrzymanych zbiorów ,jest:
\(x\in (-1 \frac{1}{2};1 \frac{1}{2})\)
\(x<-1\\-2x<3\\x>-1,5\\x\in (-1 \frac{1}{2};-1)\)
\(x\in<-1;1>\\1+1<3\\2<3\\Wszystkie\;x\in <-1;1>\;\;spełniają\;nierówność\)
\(x>1\\2x<3\\x<1,5\\x\in (1;1 \frac{1}{2})\)
Po zsumowaniu otrzymanych zbiorów ,jest:
\(x\in (-1 \frac{1}{2};1 \frac{1}{2})\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.