\(sin2x< \frac{ \sqrt{2} }{2}\) \(x \in <0,2 \pi >\)
\(2x< \frac{ \pi }{4} +2k \pi\)
\(x< \frac{ \pi }{8} +k \pi\)
\(x< \frac{3}{8} \pi +k \pi\)
Nie umiem wyznaczyć przedziału, mógłby mi ktoś wytłumaczyć?
Rozwiąż nierówność
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Narysuj wykres \(y=sin(t)\)
Dorysuj prostą poziomą \(y= \frac{ \sqrt{2} }{2}\)
Odczytasz przedziały,w których sinusoida leży pod tą prostą.
Obliczenia:
\(2x=t\\sin t< \frac{ \sqrt{2} }{2}\\- \frac{5}{4}\pi+2k\pi<t< \frac{1}{4}\pi+2k\pi\)
\(- \frac{5\pi}{4}+2k\pi<2x< \frac{\pi}{4}+2k\pi\;/:2\\- \frac{5\pi}{8}+k\pi<x< \frac{\pi}{8}+k\pi\)
Jeśli za k podstawisz liczbę 1,to otrzymasz:
\(\frac{3\pi}{8}<x< \frac{9\pi}{8}\\to\;oznacza\;że\;możesz\;podać\;odpowiedź:\\x\in ( \frac{3\pi}{8}+k\pi; \frac{9\pi}{8}+k\pi)\)
Dorysuj prostą poziomą \(y= \frac{ \sqrt{2} }{2}\)
Odczytasz przedziały,w których sinusoida leży pod tą prostą.
Obliczenia:
\(2x=t\\sin t< \frac{ \sqrt{2} }{2}\\- \frac{5}{4}\pi+2k\pi<t< \frac{1}{4}\pi+2k\pi\)
\(- \frac{5\pi}{4}+2k\pi<2x< \frac{\pi}{4}+2k\pi\;/:2\\- \frac{5\pi}{8}+k\pi<x< \frac{\pi}{8}+k\pi\)
Jeśli za k podstawisz liczbę 1,to otrzymasz:
\(\frac{3\pi}{8}<x< \frac{9\pi}{8}\\to\;oznacza\;że\;możesz\;podać\;odpowiedź:\\x\in ( \frac{3\pi}{8}+k\pi; \frac{9\pi}{8}+k\pi)\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.