równanie

[angela128]

1) Rozwiąż równanie \(4sin^2x=1\) gdzie \(x \in <0,2 \pi>\)
\(sin^2x= \frac{1}{4}\)
\(sinx= \frac{1}{2} \So \frac{ \pi }{6} +2k \pi\)
lub
\(sinx= -\frac{1}{2} \So -\frac{ \pi }{6} +2k \pi\)
i dalej nie wiem jak

[Galen]

\(sinx= \frac{1}{2}\\to\\x= \frac{\pi}{6}+2k\pi\;\;\;\;lub\;\;\;x=(\pi- \frac{\pi}{6})+2k\pi\;\;czyli\;\;x= \frac{5\pi}{6}+2k\pi\)
\(x= \frac{\pi}{6}\;\;\;lub\;\;\;x= \frac{5\pi}{6}\)

\(sinx=- \frac{1}{2}\\to\\x=- \frac{\pi}{6}+2k\pi\;\;\;\;lub\;\;\;\;x=(\pi-(- \frac{\pi}{6}))+2k\pi= \frac{7\pi}{6}+2k\pi\)
\(x=2\pi- \frac{\pi}{6}=1\frac{5}{6}\pi\;(gdy\;k=1)\;\;\;\;lub\;\;\;\;x= \frac{7\pi}{6}\;\;(gdy\;k=0)\)
Odp.
\(x\in \left\{ \frac{\pi}{6}; \frac{5\pi}{6}; \frac{7\pi}{6};1 \frac{5}{6}\pi \right\}\)


Równanie \(sin\alpha=0,5\) ma dwa rozwiązania:
\(\alpha=30^o+360 k\\lub\\\alpha=(180^o-30^o)+360k=150^o+k \cdot 360^0\)
Narysuj wykres y=sinx i prostą poziomą y=0,5 i zobaczysz jak układają się punkty wspólne obu wykresów...
Podobne spostrzeżenia otrzymasz po narysowaniu prostej y=-0,5...