rozwiąż równanie

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
naturaMF
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 32
Rejestracja: 02 sty 2017, 14:21
Podziękowania: 29 razy

rozwiąż równanie

Post autor: naturaMF »

rozwiąż równanie |x^2-4|+|x^2-1| =4x+1

proszę o pomoc
naturaMF
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 32
Rejestracja: 02 sty 2017, 14:21
Podziękowania: 29 razy

Post autor: naturaMF »

\(|x^2-4|+|x^2-1|=4x+1\)
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: rozwiąż równanie

Post autor: eresh »

1. \(x\in (-\infty, -2]\cup [2,\infty)\)
\(x^2-4+x^2-1=4x+1\\
2x^2-4x-6=0\\
x=3\\
x=-1\notin (-\infty, -2]\cup [2,\infty)\)


2. \(x\in (-2,-1]\cup [1,2)\)
\(-x^2+4+x^2-1=4x+1\\
-4x=-2\\
x=0,5\notin (-2,-1]\cup [1,2)\)


3. \(x\in (-1,1)\)
\(-x^2+4-x^2+1=4x+1\\
-2x^2-4x+4=0\\
x^2+2x-2=0\\
x=\frac{-2-2\sqrt{3}}{2}=-1-\sqrt{3}\notin (-1,1)\\
x=-1+\sqrt{3}\)


\(x\in \{-1+\sqrt{3},3\}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
naturaMF
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 32
Rejestracja: 02 sty 2017, 14:21
Podziękowania: 29 razy

Post autor: naturaMF »

A dlaczego takie przedziały wybieramy?
Rozumiem że dla \(x^2-4 \ge 0\) mamy \(x \in (- \infty ,-2> \cup <2,+ \infty )\), dla \(x^2-4 < 0\) mamy\(x \in (-2,2)\)
dla \(x^2-1 \ge 0\) mamy \(x \in (- \infty ,-1> \cup <1,+ \infty )\) no i dla \(x^2-1< 0\) mamy \(x \in (-1,1)\)

więc dlaczego akurat dla 1, 2, 3 tak wyglądają te przedziały?
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Post autor: eresh »

dla \(x\in (-\infty, -2]\) \(x^2-4\geq 0\) i \(x^2-1>0\)
dla \(x\in (-2,-1]\) \(x^2-4< 0\) i \(x^2-1\geq 0\)
dla \(x\in (-1,1)\) \(x^2-4< 0\) i \(x^2-\leq 0\)
dla \(x\in [1,2)\) \(x^2-4< 0\) i \(x^2-1\geq 0\)
dla \(x\in (2,\infty)\) \(x^2-4> 0\) i \(x^2-1>0\)
dlatego wybieramy takie przedziały
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
naturaMF
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 32
Rejestracja: 02 sty 2017, 14:21
Podziękowania: 29 razy

Post autor: naturaMF »

dzięki wielkie
ODPOWIEDZ