Wykaż

angela128 · Post autor: **angela128** » 30 gru 2016, 09:24

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c prawdziwa jest nierówność \(a^2+b^2 \ge 2c(a+b-c)\)

kacper218 · Post autor: **kacper218** » 30 gru 2016, 10:20

Przekształcamy równoważnie:
\(a^2+b^2 \ge 2ac+2bc-2c^2\)
\(a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2 \ge 0\)
\((a-c)^2+(b-c)^2 \ge 0\)
Ponieważ otrzymana nierówność jest zawsze prawdziwa, a przekształcenia były równoważne, to wyjściowa nierówność także jest spełniona przez wszystkie liczby rzeczywiste \(a, \ b, \ c\).