nierówność

[FikiMiki94]

\(\frac{a}{b+c+d} > 1\ i \ \frac{d}{a+b+c}>1, to \\ \frac{a+d}{b+c}< 0\)

[Panko]

Dużo liczenia , czyli cztery przypadki .
............................................................................
\(\frac{a}{(b+c)+d} >1\) , \(\frac{d}{a+(b+c)} >1\)
oba ułamki są dodatnie , stąd są cztery możliwości na siatce znaków dla ich liczników i mianowników.
..............................................................................
wszystkie liczniki i mianowniki ułamków mają te same znaki : są jednocześnie dodatnie lu jednocześnie ujemne ( rachunek analogiczny)
np: gdy są wszystkie dodatnie
\(a>0, (b+c)+d>0\) \(\\) \(\\)i, \(d>0, a+(b+c)>0\)
wtedy : \(a>(b+c)+d\) i \(d>a+((b+c)\) ( z obu nierówności )
dodając je stronami jest \(0>(b+c)\)
oraz z założeń \(a>0,d>0\) , czyli \(a+d>0\) czyli \((a+d)( b+c)<0\) ok
................................................................................
np: gdy są wszystkie ujemne liczy się tak samo.
................................................................................
teraz gdy jedne są dodatnie a drugie jednocześnie ujemne
np : \(a>0,(b+c)+d >0\) \(\\) i \(\\) \(d<0, a+(b+c)<0\)
wtedy z nierówności jest : \(a> (b+c)+d\) \(\\) i \(\\) \(d< a+(b+c)\) ( nie będzie potrzebne)
prowadzimy do sprzeczności z założeniami:
\(b+c >-d>0\) \(\\) i \(\\) \(b+c<-a<0\) , sprzeczność ze względu na znak \(b+c\)
...............................................................................
analogicznie gdy jedne są dodatnie a drugie jednocześnie ujemne
czyli \(a<0,(b+c)+d <0\) \(\\) i \(\\) \(d>0, a+(b+c)>0\)

[FikiMiki94]

nie rozumiem trzeciej linijki od końca. Dlaczego -d>0 ? i -a<0