Rozwiąż równania i nierówności

[BladyWZ]

1.Rozwiąż równania.
a). \(\pi^2 x^2-3\pi x-4 =0\)
b). \(0,01x^2+0,2x-0,21=0\)

2.Rozwiąż nierówności.
a). \(x(x-2)>2(x-2)\)
b). \((x-2)(x+2)<3x\)

[radagast]

1.Rozwiąż równania.
a). \(\pi^2 x^2-3\pi x-4 =0\)

\(\Delta =9\pi^2+16\pi^2=25\pi^2,\ \ \ \sqrt{ \Delta } =5\pi\)
\(x_1= \frac{3\pi-5\pi}{2\pi^2}=\frac{-2\pi}{2\pi^2}=- \frac{1}{\pi} ,\\
x_2= \frac{3\pi+5\pi}{2\pi^2}=\frac{8\pi}{2\pi^2}=\frac{4}{\pi}\)

[radagast]

2.Rozwiąż nierówności.
a). \(x(x-2)>2(x-2)\)

\(x(x-2)>2(x-2)\)
\(x(x-2)-2(x-2)>0\)
\((x-2)(x-2)>0\)
\((x-2)^2>0\)
\(x \neq 2\)
można też graficznie:
lewa strona (\(y=x(x-2)\)) na czerwono
prawa strona (\(y=x(x-2)\)) na zielono

ScreenHunter_1697.jpg (16.87 KiB) Przejrzano 1872 razy

no i widać , ze czerwone nad zielonym z wyjątkiem dwójki.

[Galen]

1)
\(\pi^2x^2-3\pi x-4=0\\\Delta=9\pi^2+16\pi^2=25\pi^2\\ \sqrt{\Delta}=5\pi\\x_1= \frac{3\pi-5\pi}{2\pi^2}= \frac{-2\pi}{2\pi^2}= \frac{-1}{\pi}\\x_2= \frac{3\pi+5\pi}{2\pi^2}= \frac{8\pi}{2\pi^2}= \frac{4}{\pi}\)

[Galen]

1)
b)
\(x^2+20x-21=0\\\Delta=400+84=484\\ \sqrt{\Delta}=22\\x_1= \frac{-20-22}{2}=-21\\x_2= \frac{-20+22}{2}=1\)

[Galen]

2)
b)
\((x-2)(x+2)<3x\\x^2-4<3x\\x^2-3x-4<0\\\Delta=9+16=25\\ \sqrt{\Delta}=5\\x_1= \frac{3-5}{2}=-1//x_2= \frac{3+5}{2}=4\\x\in(-1;4)\)