Wzory VIETA i geometria

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
matfiz222
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 04 gru 2016, 16:01
Płeć:

Wzory VIETA i geometria

Post autor: matfiz222 »

Witam mam zadanie z wzorami Vieta, i parametrem, pomoże ktoś? wygląda to tak:
1)
Dla jakich wartości rzeczywistego parametru p równanie (p-1)x^2 - (p-1)x - 1=0 ma dwa pierwiastki tego samego znaku odległe co najwyżej o 1?

i jeszcze jedno z geometrii:
2)
Punkt D dzieli bok AB trójkąta równobocznego ABC w stosunku 2:1. Wyznaczyć stosunek długości promienia okręgu wpisanego w trójkąt ADC do długości promienia okręgu wpisanego w trójkąt DBC.
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

Zad.1
\(\Delta>0\\x_1 \cdot x_2>0\\|x_1-x_2|<1\)
\(\Delta=(p-1)^2+4(p-1)=p^2+2p-3\\p_1=-3\\p_2=1\\p\in (- \infty ;-3) \cup (1;+ \infty )\\
Jeśli\;\; a=p-1>0\\to \\p>1\\x_1x_2= \frac{-1}{p-1}>0\\p-1<0\\p<1\)

Dochodzisz do sprzeczności.
Jeśli \(p-1<0\\czyli\\p<1\\x_1x_2= \frac{-1}{p-1}>0\\p-1<0\\p<1\)
\(\Delta>0\\dla\\p\in (- \infty ;-3)\\
x_1x_2>0\;\;czyli\;\; \frac{-1}{p-1}>0\\p-1<0\\p<1\)

\(|x_1-x_2| \le 1\;/()^2\)
\(x_1^2-2x_1x_2+x_2^2 \le 1\\(x_1+x_2)^2-4x_1x_2 \le 1\\1-4 \cdot \frac{-1}{p-1}\le 1\\ \frac{4}{p-1} \le 0\\p-1 \le 0\\p \le 1\)
Ostatecznie jest
\(p \in (- \infty ;-3)\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
ODPOWIEDZ