Rozwiąż równanie sin 5x+sinx=0
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
19xyzxyz19
- Dopiero zaczynam
- Posty: 21
- Rejestracja: 03 gru 2016, 20:06
- Podziękowania: 1 raz
Rozwiąż równanie sin 5x+sinx=0
Rozwiąż równanie sin 5x+sinx=0 w przedziale <0,\(\pi\(>. Oblicz sumę pierwiastków tego równanie. Przyjmij \(\pi\(=3,14\)\)\)\)
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
\(\sin 5x+\sin x=0\)
po zastosowaniu wzoru na sumę sinusów:
\(2\sin 3x\cos 2x=0\)
czyli
\(\sin 3x=0\ \vee \ \cos 2x=0\)
\(3x=k\pi\ \vee \ 2x= \frac{\pi}{2} +k\pi\)
\(x= \frac{k\pi}{3} \ \vee \ x= \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}\)
teraz wybieramy te, które należą do przedziału \(\left\langle 0,\pi\right\rangle\): są to \(0, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3},\frac{3\pi}{4},\pi\),
a sumę pierwiastków policz sobie już sam(a).
po zastosowaniu wzoru na sumę sinusów:
\(2\sin 3x\cos 2x=0\)
czyli
\(\sin 3x=0\ \vee \ \cos 2x=0\)
\(3x=k\pi\ \vee \ 2x= \frac{\pi}{2} +k\pi\)
\(x= \frac{k\pi}{3} \ \vee \ x= \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}\)
teraz wybieramy te, które należą do przedziału \(\left\langle 0,\pi\right\rangle\): są to \(0, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3},\frac{3\pi}{4},\pi\),
a sumę pierwiastków policz sobie już sam(a).