Liczby x1, x2 są różnymi rozwiązaniami

[katie12]

Liczby x1, x2 są różnymi rozwiązaniami równania 10x(x+1)=7. Oblicz wartość wyrażenia\(\frac{x_{1}}{x_{2}}\)\(+\frac{x_{2}}{x_{1}}\). Zakoduj trzy początkowe cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego liczby \(\begin{vmatrix}\frac{x_{1}}{x_{2}}+\frac{x_{2}}{x_{1}} \end{vmatrix}\)

[Binio1]

Liczby x1, x2 są różnymi rozwiązaniami równania 10x(x+1)=7. Oblicz wartość wyrażenia\(\frac{x_{1}}{x_{2}}\)\(+\frac{x_{2}}{x_{1}}\). Zakoduj trzy początkowe cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego liczby \(\begin{vmatrix}\frac{x_{1}}{x_{2}}+\frac{x_{2}}{x_{1}} \end{vmatrix}\)

\(10x^2+10x - 7 = 0\)

\(\frac{x_1 x_1 + x_2 x_2}{x_1 x_2} = \frac{x_1 x_2 (x_1 + x_2)}{x_1 x_2}\)

Ze wzorów vieta

\(x_1 x_2 = \frac{-7}{10}\)
\(x_1 + x_2 = -\frac{10}{10} = -1\)

Podstawiamy do wyrażenia

\(\frac{-\frac{7}{10} \cdot (-1)}{-\frac{7}{10}} = \frac{7}{10} \cdot (- \frac{10}{7}) = -1\)

[tomasz450]

\(\frac{x1}{x2}+ \frac{x2}{x1} =

\frac{x1^2+x2^2}{x1x2} =

\frac{(x1+x2)^2-2x1x2}{x1x2}\)

Po podstawieniu wynik to \(\frac{-24}{7}\)