wielomian z parametrem

[pankleks1000]

Dany jest wielomian \(W(x)=2x^3 +(m-2)x^2 + (8-m)x -8\) gdzie parametr m jest liczbą całkowitą. Wyznacz wszystkie wartości parametru, dla których dany wielomian ma trzy różne pierwiastki x1, x2,x3 spełniające warunek: \(\frac{x_1 * x_2 * x_3}{x_1 + x_2 + x_3} > \frac{1}{2}\)

[wrobel93b]

\(W(x)=2x^3 +(m-2)x^2 + (8-m)x -8 = 2x^3 + mx^2 - 2x^2 + 8x - mx - 8 =\)
\(= (2x^3 - 2x^2) + (mx^2 - mx) + (8x - = 2x^2(x - 1) + mx(x - 1) + 8(x - 1) =\)
\(= (x - 1)(2x^2 + mx + 8 )\)

Czyli na pewno jednym z pierwiastków jest \(x = 1\), reszta już prosta, czyli dodatnia delta oraz wzory Viete'a wymnożone przez jeden.

[WILLWORKFORFOOD]

zapomniałeś o warunku aby żaden z pierwiastków równania kwadratowego nie był równy 1. Zrobiłeś najbardziej banalną część zadania dla ograniczonych umysłowo a i twoja podpowiedź do wzorów vieta jest błędna najprościej zastosować wzory trzeciego stopnia nawet znając jeden z pierwiastków

[panb]

Ciekawe czemu ma służyć obrażanie innych. Chyba tylko poprawiasz sobie nastrój cudzym kosztem. Myślałem, że wśród lubiących matematykę nie ma chamów - myliłem się!