Rozkładanie wielomianu na czynniki. sprawdzenie odp.

[Kaiser]

Bardzo proszę o sprawdzenie moich odpowiedzi.

1. Rozłóż czynnik na wielomian W(x) wiedząc, że liczba p jest pierwiastkiem wielomianu W(x)

b) W(x)=\(x^3+x^2-7x-3\), p=-3
c) W(x)=\(4x^3+4x^2+3x-3\), p=0.5
d) W(x)=\(9x^4-12x^3-11x^2-2x\), p=2

2. Rozłóż na czynniki wielomian W(x)

a) W(x)=\(x^3+2x^2-7x+4\)
b) W(x)=\(3x^3+13x^2+7x+1\)

Moje odpowiedzi:
zadanie 1
b)\((x+3)(x^2-2x-1)\)
c)\((x-0.5)(2x+3)(2x+3)\)
d)\((x-2)(3x^2+x)(3x+1)\)

Zadanie 2
a) \((x-1)(x+4)(x-1)\)
b) \((3x+1)(x^2+4x+1)\)

z góry dziękuje za pomoc.

[radagast]

Bardzo proszę o sprawdzenie moich odpowiedzi.

1. Rozłóż czynnik na wielomian W(x) wiedząc, że liczba p jest pierwiastkiem wielomianu W(x)

b) W(x)=\(x^3+x^2-7x-3\), p=1

Moje odpowiedzi:
zadanie 1
b)\((x+3)(x^2-2x-1)\)

Twoja odpowiedź prawie dobra:
\(x^3+x^2-7x-3=(x+3)(x^2-2x-1)=(x+3)(x-1- \sqrt{2} )(x-1+\sqrt{2} )\)
teraz dopiero jest rozłożony na czynniki nierozkładalne.
Ale to zadanie nie jest dobre, bo p=1 wcale nie jest pierwiastkiem wielomianu W(x).

[Kaiser]

Mój błąd, źle przepisałem z książki. Powinno być p=-3. Już poprawiłem swoją pomyłkę w pierwszym poście.
Mogę wiedzieć jaka metodą rozłożyłaś [lex](x^2-2x-1)[/lex] ja próbowałem za pomocą delty obliczyć x1 i x2 żeby uzyskać postać iloczynową ale mi nie wychodziło.

[Galen]

\(x^2-2x-1\\\Delta=4+4=8\\\sqrt{\Delta}=2 \sqrt{2}\\x_1= \frac{2-2 \sqrt{2} }{2}=1- \sqrt{2}\\x_2= \frac{2+2 \sqrt{2} }{2}=1+ \sqrt{2}\\(x-x_1)(x-x_2)=(x-1+ \sqrt{2})(x-1- \sqrt{2})\)
I są dwa czynniki stopnia pierwszego

[Kaiser]

Dzięki wielkie za pomoc
Głupi błąd, bo nie przyszło mi do głowy żeby wyciągnąć liczbę przed pierwiastek.

[Galen]

1)
c)
Dzielisz \(4x^3+4x^2+3x-3\;\;\;\;\;przez\;\;\;(x-0,5)\) i masz rozkład:
\(W(x)=(x-0,5)(4x^2+6x+6)\)
Dalej już nic nie rozłożysz,bo delta jest ujemna.
1)
d)
\(W(x)=x(9x^3-12x^2-11x-2)=x(x-2)(9x^2-6x+1)=x(x-2)(3x-1)^2\)

[Galen]

2)
a)
\(W(1)=(x-1)^2(x+4)\)
b)
\(W(- \frac{1}{3})=0\\W(x)=(x+ \frac{1}{3})(3x^2+12x+3)=3(x+ \frac{1}{3})(x^2+4x+1)=\\
=(3x+1)(x^2+4x+1)\\\Delta=12\\ \sqrt{\Delta}=2 \sqrt{3}\\x_1=-2- \sqrt{3}\\x_2=-2+ \sqrt{3}\)
Rozkład:
\(W(x)=(3x+1)(x+2+ \sqrt{3})(x+2- \sqrt{3})\)

[Kaiser]

Stokrotne dzięki
Mam jeszcze tylko takie pytanie na koniec, czy w zadaniu drugim przykładzie a) mogłaby zostać takie rozważanie jakie napisałem?
W zasadzie jest to jedno i to samo.

[Galen]

Może tak być,ale zapis z kwadratem też jest poprawny,no i zajmuje mniej miejsca

[mroowa5]

Jak rozłożyć takie wielomiany na czynniki?

3 2 3 2
x - 2x +x+1 lub x - x - 1