Równanie kwadratowe z modułami i parametrem

Fox · Post autor: **Fox** » 29 lis 2008, 15:52

Dla jakich wartości parametru p równanie:
\(|x^{2} - 6x + 8| + |x^{2} - 6x + 5| = p\)
ma co najmniej trzy pierwiastki rzeczywiste.

Pozdrawiam

razor_user · Post autor: **razor_user** » 29 lis 2008, 20:07

jeden sposób od razu nasuwa mi się na myśl ale jest czasochłonny ,pewnie jest jakiś inny ale jakoś brak pomysłu, ale jak zależy Ci żeby zrobić to zadanie to:
oblicz miejsca zerowe i ustal przedziały od (-oo,1) , (1,2) , ( 2,4) , (4,5) , (5,oo) . teraz musisz rozpatrywać w poszczególnych przedziałach czy pierwsza funkcja ma wartość dodatnią czy ujemną tak samo z drugą (najlepiej narysować sobie na osi) , jeśli wartość dodatnia nie zmieniamy znaku przy funkcji a jeśli ujemny to zmieniamy. Jeśli już to rozpatrzysz to następną rzeczą będzie przeniesienie tego na wykres oczywiście uwzględniając dziedzinę dla danej funkcji.
Jeśli będziesz miał dalej problemy to uderz na gg , niestety latexem nie umiem obsługiwać ale mogę zrobić na kartce i podesłać foto (1143514).
Pozdrawiam

Fox · Post autor: **Fox** » 30 lis 2008, 10:59

Wielki dzięki

Zadanko zrobiłem a wyszło mi że \(p \in <3;5>\)
Mógłbym prosić o potwierdzenie

Pozdrawiam

razor_user · Post autor: **razor_user** » 30 lis 2008, 13:21

pod wieczór postaram się zrobić zadanie i dam Ci odp czy mam taki sam wynik.
P.S
ile zajęło Ci rozwiązanie?

Fox · Post autor: **Fox** » 30 lis 2008, 13:36

Jakieś 30 minut.

Pol · Post autor: **Pol** » 01 gru 2008, 23:30

wyrzucilem z równania p
narysowalem wykres dla przedzialow \((\infty; 1> \ (1; 2> \ (2; 4> \ (4; 5> \ (5; \infty )\)
pozniej dolozylem p
i wg mnie wynikiem jest:
\(p \in <3; 5>\)
czyli się zgadzam

edit (wczesniej wkradl sie blad

)

supergolonka · Post autor: **supergolonka** » 03 gru 2008, 13:53

Tu jest wpisane
www.zadania.info/2477760