forum.zadania.info

Ile jest dziesięciocyfrowych liczb naturalnych o iloczynie cyfr równym 8 ?

Możliwe są trzy realizacje układu cyfr :
jedna \(8\) i \(9-ć\) jedynek : liczb jest : \(10\)
jedna \(2\) i jedna \(4\) i \(8\) jedynek : liczb jest \(2 \cdot {10 \choose 2}\)
trzy \(2\) i siedem \(1\)-nek : liczb jest \({10\choose3}\)

Hej, dlaczego jak jest jedna 2 i jedna 4 i jedynki to jest ten symbol newtona musi być razy dwa? Nie rozumiem, bo iloczyn cyfr ma być równy 8 to znaczy, że kolejność nie jest ważna (ja to widzę jako kombinacje i tyle, ale wiem, że źle to widzę). Proszę o wytłumaczenie : )

ale kolejność cyfr w liczbie ma znaczenie

Naprawdę staram się to ogarnąć , ale dalej tego nie widzę. Jest 10 miejsc na których stawiam jedną 2, 4 i uzupełniam jedynkami, nieważne gdzie dam 2, 4, 1 to iloczyn wszystkich cyfr będzie równy 8.

Ale pytanie jest - ile jest liczb, a \(2411111111\neq 1241111111\), więc kolejność cyfr jest istotna

Masz racje, teraz to widzę, dziękuję bardzo za pomoc!