forum.zadania.info

1.Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku 10. Jedna z krawędzi bocznych jest wysokością ostrosłupa i ma długość 24. Wyznacz pole ściany bocznej nieprostopadłej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa.

2.Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 8 i 6.Długość wysokości ostrosłupa jest równa długości promienia okręgu opisanego na podstawie. Wyznacz objętość ostrosłupa.

3.Podstawą ostrosłupa jest trójkąt ABC o przyprostokątnych AC,BC długości 12 i 16. Wysokością ostrosłupa jest odcinek SO, gdzie O jest środkiem okręgu opisanego na podstawie. Krawędzie boczne mają długość 20. Wyznacz objętość ostrosłupa.

Kachaaa pisze:
3.Podstawą ostrosłupa jest trójkąt ABC o przyprostokątnych AC,BC długości 12 i 16. Wysokością ostrosłupa jest odcinek SO, gdzie O jest środkiem okręgu opisanego na podstawie. Krawędzie boczne mają długość 20. Wyznacz objętość ostrosłupa.

\(a=12\\
b=16\\
c=\sqrt{12^2+16^2}=20\)

O jest środkiem przeciwprostokątnej, trójkąt ABS jest równoramienny, więc
\(H^2+(0,5|AB|)^2=|BS|^2\\
H^2+100=400\\
H^2=300\\
H=10\sqrt{3}\)

\(V=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 16\cdot 10\sqrt{3}\\
V=320\sqrt{3}\)

Kachaaa pisze:
2.Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 8 i 6.Długość wysokości ostrosłupa jest równa długości promienia okręgu opisanego na podstawie. Wyznacz objętość ostrosłupa.

\(a=8\\
b=6\\
c=\sqrt{8^2+6^2}=10\)

\(r=\frac{1}{2}c\\
r=5\\
H=5\\
V=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 6\cdot 5\\
V=40\)

Kachaaa pisze:1.Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku 10. Jedna z krawędzi bocznych jest wysokością ostrosłupa i ma długość 24. Wyznacz pole ściany bocznej nieprostopadłej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa.

\(a=10\\
H=24\)
ściany prostopadłe do podstawy są trójkątami prostokątnymi o wymiarach \(10,24,\sqrt{10^2+24^2}=26\)
ściany, które nie są prostopadłe do podstawy są trójkątami prostokątnymi o przyprostokątnych równych 10 i 26
\(P=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 26=130\)