Zadania z modułem

[JacekPlacek0987]

Rozwiąż nierówność:
\(\left |\left | x \right | -1 \right |\leq 2\)
\(\left | \left | x+4 \right | -3\right |< 2\)

[eresh]

Rozwiąż nierówność:
\(\left |\left | x \right | -1 \right |\leq 2\)

\(||x|-1|\leq 2\\
-2\leq |x|-1\leq 2\\
-1\leq |x|\leq 3
|x|\leq 3\;\; \wedge \;\;|x|\geq -1\\
-3\leq x\leq 3\;\; \wedge \;\;x\in\mathbb{R}\\
x\in [-3,3]\)

[eresh]

Rozwiąż nierówność:
\(\left | \left | x+4 \right | -3\right |< 2\)

\(-2<|x+4|-3<2\\
1<|x+4|<5\\
|x+4|<5\;\; \wedge \;\;|x+4|>1\\
-5<x+4<5\;\; \wedge \;\;\(x+4>1\;\; \vee \;\;x+4<-1\)\\
-9<x<1\;\; \wedge \;\;\\(x>-3\;\; \vee \;\;x<-5\)\\
-9<x<1\;\; \wedge \;\;x\in(-\infty, -5)\cup (-3,\infty)\\
x\in(-9,-5)\cup (-3,1)\)